文档介绍：汽车振动学
2009年10月23日
汽车振动学
2009年8月
随机振动概述
(2学时)
一、随机过程
1、总体平均与平稳随机过程
2、时间平均与各态历经随机过程
二、随机过程的统计特性
1、时域(幅值域)特征--平均值、均方差和方差
2、相关域特征--相关函数
3、频率域特征--功率谱密度
4、几种典型的随机过程
5、随机过程的概率描述
三、线性系统对随机激励的响应
1、激励与响应的统计特性之间的关系
2、单自由度线性系统对于随机激励的响应
3、随机过程的联合性质*
4、多自由度系统对随机激励的响应*
随机振动概述
一、随机过程
1、总体平均与平稳随机过程
2、时间平均与各态历经随机过程
确定性激励(deterministic excitation):谐波激励、周期激励、非周期激励
不确定性激励(nondeterministic excitation)或随机激励(random excitation)
不再企求描述激励随时间的变化规律,而是退而求其次,即只要求掌握激励的某些“统计性规律”,同时也不去追求获得响应的时间历程,而是满足于对响应的“统计性规律”的掌握与运用。
变化规律是不确定的,即无法用一种确定的时间与空间坐标的函数关系来完整描述其数值。
可以推论,在确定一个系统对随机激励的响应时,不可能期望对响应的了解比对激励的描述更加详尽。由此可见,确定一个系统对随机激励的响应时,目标是建立系统的随机响应统计特性与激励的统计特性之间的关系。
随机振动:由随机激励激起的机械或结构系统的振动。
样本函数:重复的试验记录
随机过程:所有样本函数的集合
随机变量:在任意时刻各个样本函数的取值
发现线性系统受到的激励与其响应的统计特性之间的联系,正是“统计动力学”的重大突破,也是分析系统在随机激励下的响应与行为的基础。
这里所谓的“统计性规律”是指激励或响应的某些“平均数”,如均值、自相关函数等。
它是随机激励与响应的数学模型
它是随机过程在某时刻的状态
一、随机过程
1、总体平均与平稳随机过程
(1)总体平均
是在各样本函数之间进行的,即是各样本函数在某时刻的取值的平均值。
①总体均值(一阶平均)
②自相关函数(二阶平均)
随机过程的某一个样本函数只是一次偶然的实现,它并不足以代表这一过程的特性和本质。为了揭示其特性和本质,必须从所有的样本函数的总体出发,计算其某些平均量。
总体均值一般是时刻的函数。
一般而言,总体自相关函数依赖所选定的起始时刻与时移它反映了和时刻两个随机变量之间的统计联系。
(2)平稳随机过程
如果随机过程的一、二阶平均值均与时刻无关,则称为(弱)平稳随机过程。平稳随机过程的均值是常数,记为,而自相关函数仅是时间的函数,记为。
一随机过程的总体均值和自相关函数一般与时刻有关,这表明此过程的统计特性是随时间变化的,这种过程称为“非平稳的”。
2、时间平均与各态历经随机过程
(1)时间平均
是就某一样本函数在时间上的取值的平均值。
①时间均值
②时间自相关函数
时间均值与时间自相关函数一般会随样本函数而异,即是样本编号k的函数。由于某一个样本函数并不足以反映一个随机过程的全貌,故基于某一个样本函数的时间平均一般也不能代表整个随机过程的统计特性。但是在所谓的“各态历经”假设下,却可以用一个样本函数来有效地代表整个随机过程的特性。
(2)各态历经随机过程
满足此条件的过程则称为各态历经随机过程。
客观上存在某些随机过程,其样本在空间上分布的统计特性与其中任一样本在时间上发展的统计特性之间,有着深刻的相似之处。
对于这类过程来说,可以认为其总体平均与时间平均相等,即
也就是说,过程各态历经,必须有:总体平均与时间无关(过程是平稳的),且时间平均与k无关(各样本时间平均相同)。由此可见,各态历经过程一定是平稳的,反之则不然,即平稳过程未必是各态历经的。
随机过程的各态历经性具有十分重要的工程实际意义。它可以用少量的样本函数估计整个随机过程的统计特性。研究一个样本函数的统计特性就可以掌握其全部样本的统计特性,而避免采集大量样本和计算总体平均的麻烦,从而使得对随机过程的记录、分析工作大为简化。