文档介绍：第五讲 : 七年级数学图形有关的计算问题
一、关于公式 1+2+3+4+5+⋯⋯ +n= 的 用
1、如图，图中各有多少条线段 ?
端点数
按规律数
线段总数
有（
2
变式训练 1、一条射线 OA，若从点 O再引两条射线 OB、 OC，使∠ AOB=60° , ∠ BOC=20°，求∠ AOC的度数。
例 2：已知，如图∠ BOC为∠ AOC内的一个锐角 , 射线 OM、 ON分别平分∠ AOC、∠ BOC.
1）若∠ AOB=90°，∠ BOC=30°，求∠ MON的度数；
2）若∠ AOB= ，∠ BOC=30°，求∠ MON的度数；
3）若∠ AOB=90°，∠ BOC= ，还能否求出∠ MON的度数？若能 , 求出其值，若不能，说明理由。
4）从前三问的结果你发现了什么规律？
A
M
O
B
N
C
3
例 3：如图 , 已知 A、B、 C是数轴上三点，点 C 表示的数为 6， BC=4， AB=12，
（ 1) 写出数轴上点 A、B 表示的数；
(2) 动点 P、 Q分别从 A、 C 同时出发，点 P 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q以每秒 3 个
单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， M为 AP的中点，点 N 在线段 CQ上 , 且 CN 1 CQ , 设运动时间为 t (t 0) 秒。
3
求数轴上点 M、 N 表示的数（用含 t 的式子表示 )
t 为何值时 , 原点 O恰为线段 PQ的中点 .
例 4：点 O是直线 AB上一点，∠ COD是直角 ,OE 平分∠ BOC.
（ 1）如图 1，若∠ AOC=40° , 求∠ DOE的度数；
（ 2）在如 1 中 , 若∠ AOC= , 直接写出∠ DOE的度数（用含 的代数式表示 )
（ 3）将图 1 中的∠ COD按顺时针方向旋转至图 2 所示的位置 .
探究∠ AOC与∠ DOE的度数之间的关系，写出你的结论 , 并说明理由；
在∠ AOC的内部有一条射线 OF，满足 : 2 AOF BOE 1 ( AOC AOF ) ，试确定∠ AOF与∠ DOE的度数之
2
间的关系。
4
【实战模拟】
1、如图 ,∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝130 度,那么∠ A＝（ )度。
2、如图 5，点 0 为直线 AB 上的一点，∠ BOC 是直角，∠ BOD ：∠ COD=4 ： 1。则∠ AOD 是（ ）度。
3、如图，∠ AOB 的顶点 0 在直线 l 上，已知图中所有小于平角的角之和是 400 度，则∠ AOB ＝________度。
4、三个正方形叠放在一起，如图所示。求：∠ 1 的度数 .
5、从三点钟开始 ,分针与时针第二次形成 30 度角的时间是三点 ________分。
6、一个角的补角比它的余角的二倍还多 18 度，这个