精选数值分析实验报告2.doc

文档介绍：精选数值分析实验报告2
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实验报告
一、实验名称
复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式及自适应辛普森积分。
二、实验目的及要求
1. 掌握复合梯形求积计算积分、复合辛普序列｛｝的m次加速值，那么依递推公式〔〕可得
〔〕
公式〔〕也称为龙贝格求积算法，计算过程如下：
取k=0,h=b-a,求。令〔k记区间[a,b]的二分次数〕。
求梯形值T0((b-a)/2k),即按递推公式〔〕计算。
〔〕
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求加速值，按公式〔〕逐个求出T值。
假设〔预先给定的精度〕，那么终止计算，并取；否那么令转〔2〕继续计算。
自适应积分方法
设给定精度要求，计算积分的近似值。先取步长h=b-a，应用辛普森公式有
〔〕
表区间[a,b]对分，步长h2=h/2=(b-a)/2，在每个小区间上用辛普森公式，得
〔〕
上式即为
〔〕
将〔〕与〔〕比拟得
()
那么期望得到
〔〕
此时可取S2(a,b)作为的近视，那么可到达给定的误差精度。如果不行，那么细分区间，进行计算。
六、调试过程及实验结果
取不同的步长，得到的不同结果如下表：
方法
步长数n
8
16
32
64
复合梯形
-
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-
复合辛普森
-
-**********
-
-
龙贝格公式
-
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自适应辛普森
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七、总结
通过本次学****Matlab，掌握了复合梯形求积公式、复合辛普森求积公式、龙贝格求积公式及自适应辛普森积分的程序和算法，为以后处理数据提供一种更加简便，准确的方法。
八、附录〔源程序清单〕

function s=fuhetixing(f,a,b,n)
%f为被积分函数
%a，b是积分上下限
%n是子区间个数
%s是积分值
h=(b-a)/n;
s=0;
for k=1:(n-1)
x=a+h*k;
s=s+feval('f',x);
end
format long
s=h*(fev