文档介绍：-
. z
生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形保险人以往的索赔次数和损失程度决定其未来的保费，是非寿险精算特有的方法[2]。用P表示被保险人未来的风险纯保费，P可以写作以下函数
-
. z
P＝P〔k1，k2，…，kt；*1，*2，…，*k〕k＝ti＝1Σki；k1，…，kt＝0，1，2，… 〔2〕
式〔2〕中，t表示被保险人过去保险期；ki表示被保险人在过去的第i个保单年度内发生索赔的次数，k则是t个保单年度内发生索赔的总次数；*j表示被保险人在过去的第j次索赔中实际的索赔金额，j＝1，2，．．．，k。研究说明，车险中索赔次数和索赔额的分布通常是相互独立的，风险纯保费等于索赔次数期望值与索赔金额期望值之积[2]。在实际车险业务中，由于观察保险期t的时间长度和索赔数量都是很有限的，因此，精算师通常使用索赔次数和索赔金额均值的最优估计来计算风险纯保费。于是，P可以表示为
P＝λ〔k1，k2，…，kt〕·*〔*1，*2，…，*k〕 〔3〕
式中λ(k1,k2,．．．,kt)为被保险人未来索赔频率〔索赔次数均值〕的最优估计，*(*1,*2,．．．,*k)为被保险人未来索赔额的最优估计。在式〔3〕的保费计算方法中，如果对全体保单采用统一的索赔金额均值〔不采用后验估计〕，式〔3〕即变为车险索赔频率定价模型
P＝λ〔k1，k2，…，kt〕·* 〔4〕
因此，汽车保险后验估费模型可以按照是否考虑历史索赔金额分为两大类：一是式〔4〕的索赔频率模型；二是式〔3〕中考虑索赔金额定价模型。
〔一〕索赔频率模型
传统车险定价索赔频率模型中，混合泊松分布模型处于主导地位。泊松－伽玛〔负二项模型〕、二元风险模型、泊松－逆高斯和泊松－霍夫曼模型是主要的索赔频率模型，被广泛应用。尤其是负二项模型，各国汽车保险业用以建立最优无赔款优待费率系统。
-
. z
负二项模型〔泊松－伽玛分布〕。Bichsel〔1960〕和Thyrion〔1960〕是最早使用负二项分布作为非同质保单组合的索赔频率模型的，他们在车险实证研究中用负二项模型都取得了良好的拟合效果[3][4]。Ruohonen〔1988〕对三参数位移伽玛分布作为构造函数的混合泊松索赔频率模型进展了研究。三参数伽玛分布模型比负二项模型更好地拟合了车险经历数据。Ruohonen还给出了新模型下信度保费的计算公式[5]。
二元风险模型。Derron〔1963〕首先提出使用二点分布作为索赔次数的构造密度函数。在二点分布的二元风险模型中，保单组合被认为由两类司机组成：低风险驾驶员和高风险驾驶员[6]。
泊松－逆高斯模型。Willmot〔1986〕最早将泊松逆高斯模型应用于车险索赔频率模型。他分别将贝塔分布、均匀分布、逆高斯分布等作为构造密度函数，并给出了相应的索赔频率分布的递推计算公式[7]。Tremblay〔1992〕用泊松逆高斯模型良好地拟合了汽车保险索赔经历数据，在此根底上建立了最小化保险公司风险的奖惩系统〔BMS〕[8]。
泊松－霍夫曼模型。Walhin和Paris〔1999〕提出了一种三参数霍夫曼〔Hofmann〕混合泊松分布模型来替代负二项和泊松逆高斯模型，该模型包含了负二项分布、泊松逆高斯分布，而且非常好地拟合了车险经历索赔数据；他们还采用非参数估计方法构建了车险奖惩系统，而且该系统具有级别有限、简单的稳态分布和转移概率的优点[9]。
-
. z
除以上主流的泊松混合模型外，Albrecht〔1982，1984〕将泊松分布与皮尔逊分布族、威布尔、帕累托贝赛尔、截尾正态、χ2等分布混合，得出了相应的混合泊松分布模型；他还提倡使用离散构造密度函数对泊松过程进展混合[10][11]。Gossiau*和Lemaire〔1981〕的广义几何分布模型[12]，Consul(1989)的广义泊松－帕斯卡分布[13]，Islam and Consul(1992)的Consul分布模型[14]，Denuit〔1997〕提出了泊松－冈察洛夫模型[15]，