文档介绍：高等数学数学实验报告
实验人员:院(系) _ 电子_学号_ __姓名_ ___成绩_________
实验一
一、实验题目
利用参数方程作图,作出由下列曲面所围成的立体:
(1),及xOy面;
(2),及。
二、实验目的和意义
利用Mathematics软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点,以加强几何的直观性。时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。
三、计算公式
(1)
:,, (0<u<2π,0<v<)
:,,
(0<u<2π,-1<v<2)
xOy面 x=u ,y=v ,z=0 (-2<u<2 -2<v<2)
(2)
: x=u ,y=v ,z=u×v (-5<u<5 -5<v<5)
: x=u ,y=1-u ,z=v (-5<u<5 -5<v<10)
: x=u ,y=v ,z=0 (-4<u<8 -4<v<8)
四、程序设计
(1)
(2)
五、程序运行结果
(1)
(2)
六、结果的讨论和分析
第一个图形显而易见是由半圆、圆柱及xOy面所组成的图形。作图比较简单。
第二个图形则较为复杂,选取参数的范围不同,得到的图像也大不相同。
比如:
(1)参数值取的小,就会使图像的变化不能明显表示出来。
(2)参数范围选大了,那么的高度太大,会将中间的面挡住,不利于观察。
所以必须准确而适当的选择参数范围才能作出利于观察的图形。
实验二
一、实验题目
观察二次曲面族的图形。特别注意k的这样一些值,当k经过这些值时,曲面从一种类型变成了另一种类型。
二、实验目的和意义
利用Mathematics作出二次曲面族,然后通过程序改变k的值,可以更加直观的看到图像变化的过程,更容易找到k在哪些值图像有了明显的变化、
三、计算公式
:x=u,y=v,
(-2<v<2 ,-2<u<2)
四、程序设计
五、程序运行结果
共13张图
六、结果的讨论和分析
(1)
由图像可以很容易看出,在k=-2,k=-3时,图形的下部弯曲开始由凹向Z轴正向转向Z轴负向;同样在k=2,k=3时,图形的下端开始向两侧弯曲。
所以说,k=-2,-3和k=2,3为图像变化的分水岭。
(2)另一方面选取k的变化范围也很重要
k选择范围过大,那么图像会很多,同时,控制着图像X、Y、Z轴的u、v的范围如果取得不好,会造成图像过小看不清或者过大无法表示完整。
如下:
过小,因为u、v的范围太大了
(3)所以在实验后重新调整作图范围,以(-1,1)的范围作图,图像清晰,比原来有很大改善,具体如下: