文档介绍：用三线摆法测定物体的转动惯量
--实验报告
实验目的
1、了解三线摆原理,并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量;
2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法,掌握测周期的方法;
3、加深对转动惯量概念的理解。
4、验证转动惯量的平行轴定理
5、研究物体的转动惯量与其质量、形状(密度均匀时)及转轴位置的关系
实验器材
三线摆、米尺、游标卡尺、天平、数字毫秒计、待测物、三线摆仪
实验原理
1、测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量
当三线摆下盘扭转振动,其转角很小时,其扭动是一个简谐振动,其运动方程为:
(1)
图1 原理图
当摆离开平衡位置最远时,其重心升高,根据机械能守恒定律有:
(2)
即(3)
而(4)
(5)
将(4-5)式代入(4-2)式得
(6)
从图1中的几何关系中可得
简化得
略去,且取,则有:
代入(6)式得
(7)
即得公式(8)
(7)式的适用条件为:
1、摆角很小,一般要求;
2、摆线很长,三条线要求等长,张力相同;
3、大小圆盘水平;
4、转动轴线是两圆盘中心线。
实验时,测出、及,由(8)式求出圆盘的转动惯量。
测圆环绕中心轴转动的转动惯量
(1)若在下圆盘上放一质量为m,转动惯量为I(对O1O2轴)的物体时,测出周期T整个扭转系统的转动惯量为
I’= (9)
那么,被测物体的转动惯量为I=I’-I0
实验时,测出、m、及T,由(8)式求出物体的转动惯量
I。
(2)对(8),(9)式做数学处理
I0
实验时,测出、m、及T即可求出物体的转动惯量,减少了测量项,误差相对减小。
验证平行轴定理
刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量JC加上刚体质量与两轴间距离h的二次方的乘积,即
这就是平行轴定理。
在验证转动惯量的平行轴定理时,将两个直径为、质量都为,形状完全相同的圆柱体对称地放置在悬盘B上,使圆柱体的中心轴到转轴的距离为。则两圆柱体和悬盘共同绕转轴的转动惯量为
图2 平行轴定理
O
O'
d x
m
C
式中,为该系统绕轴的摆动周期。由此,可测定一个圆柱体移轴后的转动惯量
根据转动惯量的平行轴定理,可以计算转动惯量的理论值
其中是圆柱体对其中心轴的转动惯量。
实验步骤
调节上下盘水平调节上盘绕线螺丝使三根线等长;以水平仪为参照,调节底脚螺丝,,直至上下盘面水准仪中的水泡位于正中间。
调节霍尔探头和毫秒仪。
(1)调节霍尔探头的位置,使其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢的下方5mm左右,此时毫秒仪的低电平指示发光管亮。
(2)调节毫秒仪的次数为“20”次,然后按RESET键复位。
测量空盘绕中心轴转动的周期T0:轻轻转动上盘,带动下盘转动,这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动(注意扭摆的转角不能过大,最好控制在以内)。周期的测量常用累积放***,即用计时工具测量累积多个周期的时间,然后求出其运动周期。如果采用自动光电计时装置光电门应置于平衡位置,即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻,使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央, 且能遮住发射和接收红外线的小孔, 然后开始测量。
测出待测圆环与下盘共同转动的周期:将待测圆环置于下盘上,注