文档介绍：初三数学相似三角形
(一)相似三角形是初中几何的一个要点,同时也是一个难点,本节复****的目标是:
理解线段的比、成比率线段的观点,会依据比率线段的有关观点和性质求线段的长或两线段的比,认识黄金切割。
会用平行线分线段成比率定理进行有关的
初三数学相似三角形
(一)相似三角形是初中几何的一个要点,同时也是一个难点,本节复****的目标是:
理解线段的比、成比率线段的观点,会依据比率线段的有关观点和性质求线段的长或两线段的比,认识黄金切割。
会用平行线分线段成比率定理进行有关的计算、证明,会分线段成已知比。
能熟练应用相似三角形的判断和性质解答有关的计算与证明题。
能熟练运用相似三角形的有关观点解决实责问题
本节的要点内容是相似三角形的判断定理和性质定理以及平行线分线段成比率定理。
本节的难点内容是利用判断定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。
相似三角形是平面几何的主要内容之一,在中考试题中经常与四边形、圆的知知趣结合
组成高分值的综合题,题型常以填空、选择、简答或综合出现,分值一般在10%左右,有时
也单独成题,形成创新与探究型试题;有益于培育学生的综合素质。
(二)重要知识点介绍:
比率线段的有关观点:
在比率式
a
c
:
:
中,
、叫外项,
b、c叫内项,
a、c叫前项,
(a
b
c
d)
a
b
d
d
b、d叫后项,d叫第四比率项,若是
b=c,那么b叫做a、d的比率中项。
把线段AB分成两条线段
AC和
BC,使
2
黄金切割,C叫做线
AC=ABBC,叫做把线段AB
段AB的黄金切割点。
比任性质:
①基天性质:
a
c
b
adbc
d
②合比性质:
a
c
ab
c
d
b
d
b
d
a
c
m
≠
a
c
?
m
a
③等比性质:
?
(b
d?
n0)
b
d
?
n
b
b
d
n
平行线分线段成比率定理:
①定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比率,如图:l1∥l2∥l3。
AB
DE,AB
DE,BC
EF,?
则
BC
EFAC
DFAC
DF
优选
②推论:平行于三角形一边的直线截其余两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比
例。
③定理:若是一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比率,那么这条直线平行于三角形的第三边。
相似三角形的判断:
①两角对应相等,两个三角形相似
②两边对应成比率且夹角相等,两三角形相似
③三边对应成比率,两三角形相似
④若是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比率,那么这两个直角形相似
⑤平行于三角形一边的直线和其余两边(或两边的延长线)订交,所组成的三角形与原三角形相似
⑥直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
相似三角形的性质
①相似三角形的对应角相等
②相似三角形的对应边成比率
③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角均分线的比都等于相似比
④相似三角形周长的比等于相似比
⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方
【典型例题】
例1.(1)在比率尺是1:8000000的《中国行政区》地图上,量得A、B两城市的距离
,那么A、B两城市的实质距离是千米。
(2),在某一时辰,她的影子长2m,现在测得某建筑物的影长是
18米,则此建筑物的高是米。
解:这是两道与比率有关的题目,都比较简单。
1)应填600(2)。
,已知DE∥BC,EF∥AB,则以下比率式错误的选项是:
AD
AE
CE
EA
AC
B.
FB
CF
C.
DE
AD
EF
CF
BC
BD
CB
解析:由DE∥BC,EF∥AB可知,A、B、D都正确。而不能够获得
DE
AD,
BC
BD
故应选C。利用平行线分线段成比率定理及推论求解时,必然要分清谁是截线、谁是被截
优选
线,C中DE很显然是两平行线段的比,所以应是利用三角相似后对应边成比
BC
例这一性质来写结论,即DEADAE
BCABAC
例3.
如图,在等边△
ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠
APD=60,
BP1
,CD
2,求△ABC的边长
3
解:∵△ABC是等边三角形
∴∠C=∠B=60
又∵∠PDC=∠1+∠APD=∠1+60
APB=∠1+∠C=∠1+60
∴∠PDC=∠APB
∴△PDC∽△APB
∴
PCCD
ABPB