文档介绍：导数的定义与计算
导数的定义与计算
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导数的定义与计算
第二十二课时导数的定义与计算
课前预****案
考大纲求
,经历由均匀变化率过渡到刹时变化率的过程,认识导数观点的实质背景,知道刹时变化率就是导导数的定义与计算
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导数的定义与计算
第二十二课时导数的定义与计算
课前预****案
考大纲求
,经历由均匀变化率过渡到刹时变化率的过程,认识导数观点的实质背景,知道刹时变化率就是导
数,领会导数的思想及其内涵。
。

.
基础知识梳理
:一般地,我们计算运动物体位移S(t)的均匀变化率S(t0
t)S(t0),假如当
t无穷趋近于
0时,
t
S(t0 t) S(t0)无穷趋近于一个常数,那么这个常数称为物体在
t

t0时的刹时速度。
导数的定义与计算
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导数的定义与计算
:设函数
y
f(x)在区间(a,b)上有定义,x0
(a,b),若
x无穷趋近于
0时,比值无穷趋近于一个
常数A,则称f(x)在x
x0处可导,并称该常数A为函数f(x)在x
x0处的导数,记作f
'(x0)或y/
x
x0
,f'(x0)=
:函数
yf(x)
在x0处的导数的几何意义是曲线
y
f(x)在P(x
,f(x))处切线的斜率
.即
0
0
k=f(x),其切线方程为
0
:函数s=s(t)在t0
处的导数s/(t0),就是物体在时辰
t0时的刹时速度v,即:
:(1)常函数:y=c(c为常数)y'=
,
(2)幂函数:y=xn,y'=
,熟记y=
1,y'=
;y
x,y'=
x
(3)指数函数:y=ax,y'=
,熟记y=ex,y'=
(4)对数函数:y=logax,y'=
,熟记y=lnx,y'=
(5)正弦函数:y=sinx,y'=
;(6)余弦函数:y=cosx,y'=
:
[f(x)g(x)]=
;[f(x)
g(x)]=
[f(x)g(x)]
f(x)
=
;
;
g(x)
cf(x)=
;
1
=
f(x)
:复合函数
y
f
g(x)的导数和函数y
f(u)和u
g(x)的导数间的关系为
yx
yu
ux,
即y对x的导数等于y对u
的导数与
u对x的导数的乘积.
若yfgx
,则y
fg(x)
fg(x)g(x).
预****自测
1、以下求导运算正确的选项是
(
)
导数的定义与计算
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导数的定义与计算
A.
(x
1
/
1
B.
(log2
x)/
1
C.(3x)/
3x
log3e
D.(x2
cosx)/
2xsinx
x)
1
x2
xln2
2、假如某物体的运动方程是
s
2(1
t)2
,