文档介绍：导数的定义与计算
导数的定义与计算
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导数的定义与计算
第二十二课时导数的定义与计算
课前预****案
考纲要求
，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导
数，体会导数的思想及其内涵。
。

.
基础知识梳理
1．瞬时速度的定义：一般地，我们计算运动物体位移S(t ) 的平均变化率 S(t0
t)S(t0 ) ，如果当
t 无限趋近于
0 时，
t
S(t0 t ) S(t0 ) 无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在
t

t0 时的瞬时速度。
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2．导数的定义：设函数
y
f ( x) 在区间 ( a, b) 上有定义， x0
( a,b) ，若
x 无限趋近于
0 时，比值无限趋近于一个
常数 A，则称 f ( x) 在 x
x0 处可导，并称该常数 A 为函数 f ( x) 在 x
x0 处的导数，记作 f
'( x0 ) 或 y /
x
x0
， f '( x0 ) =
3．导数的几何意义：函数
y f ( x)
在 x0 处的导数的几何意义是曲线
y
f ( x) 在 P( x
, f ( x )) 处切线的斜率
. 即
0
0
k = f (x ) ，其切线方程为
0
4．导数的物理意义 :函数 s=s(t)在 t 0
处的导数 s/ (t0 ),就是物体在时刻
t 0 时的瞬时速度 v,即：
5．常用的求导公式： (1)常函数： y=c(c 为常数 ) y'=
，
（ 2）幂函数： y=xn , y'=
，熟记 y=
1 ，y'=
； y
x ， y'=
x
（ 3）指数函数： y=ax, y'=
，熟记 y=ex，y'=
（ 4）对数函数： y=loga x , y'=
，熟记 y=lnx, y'=
（ 5）正弦函数： y=sinx，y'=
；（ 6）余弦函数： y=cosx， y'=
6．导数的四则运算：
[ f ( x) g( x)] =
； [ f ( x)
g( x)] =
[ f ( x) g( x)]
f ( x)
=
；
；