用高斯消元法解线性方程组.doc

文档介绍：LU分解法及其MATLAB程序
判断矩阵LU分解的充要条件及其MATLAB程序
判断矩阵能否进行LU分解的MATLAB程序
function hl=pdLUfj(A)
[n n] =size(A); RA=rank(A);
if RA~=n
disp('请注意:因为A的n阶行列式hl等于零,:'), RA,hl=det(A); return
end
if RA==n
for p=1:n,h(p)=det(A(1:p, 1:p));, end
hl=h(1:n);
for i=1:n
if h(1,i)==0
disp('请注意:因为A的r阶主子式等于零,:'),hl;RA,return
end
end
if h(1,i)~=0
disp('请注意:因为A的各阶主子式都不等于零,:')
hl;RA
end
End

例判断下列矩阵能否进行LU分解,并求矩阵的秩.
(1);(2);(3).
解(1)在MATLAB工作窗口输入程序
>> A=[1 2 3;1 12 7;4 5 6];hl=pdLUfj(A)
运行后输出结果为
请注意:因为A的各阶主子式都不等于零,:
RA = 3, hl = 1 10 -48
(2)在MATLAB工作窗口输入程序
>> A=[1 2 3;1 2 7;4 5 6];hl=pdLUfj(A)
运行后输出结果为
请注意:因为A的r阶主子式等于零,:
RA = 3, hl =1 0 12
(3)在MATLAB工作窗口输入程序
>> A=[1 2 3;1 2 3;4 5 6];hl=pdLUfj(A)
运行后输出结果为
请注意:因为A的n阶行列式hl等于零,
RA = 2, hl = 0
直接LU分解法及其MATLAB程序
将矩阵进行直接LU分解的MATLAB程序
function hl=zhjLU(A)
[n n] =size(A); RA=rank(A);
if RA~=n
disp('请注意:因为A的n阶行列式hl等于零,:'), RA,hl=det(A);
return
end
if RA==n
for p=1:n
h(p)=det(A(1:p, 1:p));
end
hl=h(1:n);
for i=1:n
if h(1,i)==0
disp('请注意:因为A的r阶主子式等于零,:'), hl;RA
return
end
end
if h(1,i)~=0
disp('请注意:因为A的各阶主子式都不等于零,:')
for j=1:n
U(1,j)=A(1,j);
end
for k=2:n
for