文档介绍：2
高一数学必修二知识点
第一局部:立体几何
一、多面体
●——由假设干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。多面体有几个面就称为几面体。
棱柱
棱锥
棱台
定
义
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体
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高一数学必修二知识点
第一局部:立体几何
一、多面体
●——由假设干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。多面体有几个面就称为几面体。
棱柱
棱锥
棱台
定
义
由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体。
当棱柱的一个底面收缩为一点时,得到的几何体。
棱锥被一个平行于底面的平面所截后,截面和底面之间的局部。
性
质
(1)两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形;
(2)侧面都是平行四边形,侧棱都相等;
(3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
(1)底面是多边形;
(2)平行于底面的截面与底面相似;
(3)侧面是有一个公共顶点的三角形。
(1)两个底面是相似多边形;
(2)两个底面以及平行于底面的截面是对应边互相平行的相似多边形;
(3)侧面都是梯形。
●2.
底面是平
行四边形
侧棱与
底面垂直
底面
是矩形
棱长
相等
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
长方体
正方体
二、中心投影和平行投影
●——是光线〔投射线〕通过物体,向选定的面〔投影面〕投射,并在该面上得到图形的方法。投射线交于一点的投影称为中心投影。投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影按投射方向是否正对着投影面,可分为斜投影和正投影。
●——物体按正投影向投影面投射所得的图形。光线从物体的前面向后投射所得的投影称为
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主视图或正视图,自上向下的称为俯视图,自左向右的称为左视图。正视图、俯视图、左视图称为三视图;作图关键:按“长对正、高平齐、宽相等〞。
●,要表达立体感,底面常用斜二侧画法,画出它的直观图。三角形ABC的面积为S,用斜二测画法画得它的直观图三角形的面积为,那么。作图关键:倾斜45°,横“等〞纵“半〞。
三、平面根本性质:〔三公理三推论〕
名称
内容
公理1
如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理2
如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。
公理3
经过不在一条直线上的三点,有且仅有一个平面。
推论1
经过一条直线和这条直线外一点,有且仅有一个平面。
推论2
经过两条相交直线,有且仅有一个平面。
推论3
经过两条平行线,有且仅有一个平面。
四、空间两条不重合的直线的位置关系
●:(1)相交直线;(2)平行直线;(3)异面直线。
●,可分两类:
有且只有一个公共点——相交直线
平行直线
没有公共点
异面直线
3
●,可分为两类:
相交直线
在同一平面内
平行直线
不同在任一平面内——异面直线
●
(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
(2)性质:两条异面直线既不相交也不平行。
(3)判定定理——连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。
(4)异面直线所成的角——设是两条异面直线,经过空间任一点作直线,我们把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线与所成的角(或夹角)。
(5)异面直线所成角的范围为。
(6)求异面直线所成的角分两步:一是找角,通过平行移动找两直线所成的角;二是求角,通过解三角形求角。
两条异面直线所成的角是直角,。
五、空间的直线与平面
●1
定义
线面平行的判定定理
线面平行的性质定理
4
线
面
平
行
如果一条直线与一个平面没有公共点,我们就说直线与平面平行。记作://
即:线线平行线面平行
即:线面平行线线平行
●2
定义
线面垂直的判定定理
线面垂直的性质定理
线
面
垂
直
,有
记作:
即:线线垂直线面垂直
即:线面垂直线线平行
证明线面平行,要抓住上述判定定理中的“内〞“外〞两关键字眼,“内应外合〞。通过勾股定理的逆定理计算得出垂直也是常用手段。
●——过外一点向作垂线,那么和垂足之间的距离叫做点到平面的距离。
●——平面的一条斜线与它在该平面内的射影所成的锐角,;时称与所成的角为角。线面角范围