文档介绍：:
:
(1)直线在平面内
(2)直线和平面平行
(3)直线和平面相交
垂直是一种特殊的相交
1
2
l
o
D
C
B
A
m
E
3
::
:
(1)直线在平面内
(2)直线和平面平行
(3)直线和平面相交
垂直是一种特殊的相交
1
2
l
o
D
C
B
A
m
E
3
:
如果直线与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线和平面互相垂直。记作:
平面的垂线
A
直线的垂面
垂足
4
直线与平面的一条边垂直
:
5
思考
除定义外,如何判断一条直线与平面垂直呢?
能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题?
线面平行的判定:
空间问题平面问题
线线平行
线面平行
6
l
l
a
a
图1
图2
先试一条
7
a
l
l
b
a
b
图1
图2
再试两条平行直线
那么两条相交直线呢?
8
直线与平面垂直
如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验:
过的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC与桌面接触)
当且仅当折痕AD是BC边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面垂直.
探究
9
:
即:
如果直线和平面内的两条相交直线
m,n都垂直,那么直线垂直平面。
m
n
P
a
10
,已知,求证
根据直线与平面垂直的定义知
又因为
所以
又
是两条相交直线,
所以
证明:在平面内作
两条相交直线m,n.
因为直线,
A
11
练****题
V
A
B
C
.
D
zxxk
12
练****如图,点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PCPB=:PO⊥平面ABCD
C
A
B
D
O
P
=
ABCD
PO
O
BD
AC
平面
又
^
\
I
Q
BD
PO
BD
O
PD
PB
的中点
是
点
又
^
\
=
Q
,
AC
PO
AC
O
PC
PA
的中点
是
点
证明
^
\
=
Q
,
13
讨论:四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影O
1)P到三顶点距离相等
0是ABC的外心
3)P到三边AB、BC、AC距离相等
0是ABC的内心或旁心
2)对棱相互垂直
0是ABC的垂心
PA、PB、PC两两垂直
14
例2在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面ABCD的中心,B'H⊥D'O,H是垂足,求证:B'H⊥平面AD'C;
O
探讨:例举正方体中的线面垂直的关系。
正方体中的棱、面对角线、体对角线与面的垂直关系
15
P
A
B
C
O
练****如图,圆O所在一平面为,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,
求证:(1)PABC
(2)BC平面PAC
思考:此图能补成正方体吗?
16
练****图中有几个直角三角形?
17
变式2:
18
A
B
C
D
证明:
E
练****在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,
求证:对角线ACBD。
CE
AE
E
BD
,
,
,
连接
的中点
取
AC
BD
ACE
AC
^
\
Ì
,
平面
Q
=
Ç`
ACE
BD
E
CE
AE
^
\
,
,
平面
又
Q
BD
CE
DC
BC
^
\
=
,
,
Q
BD
AE
AD
AB
^
\
=
,
,
Q
19
,直四棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,底面四边形满足什么条件时?
底面四边形对角线相互垂直.
探究
20
:
直线与平面
垂直的判定
定义法
间接法
直接法
如果两条
平行直线中的
一条垂直于一
个平面,那么
另一条也垂直
于同一个平面。
如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线
此直线垂直于这个平面
判定定理
如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,那么此直线垂直于这个平面。
(1)
(2)数学思想方法:转化的思想
空间问题
平面问题
21
(1)如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直,我们说直线l与平面互相垂直,
记作.
平面的垂线
直线l的垂面