文档介绍：第十一章经典谱估计
概述
自相关函数的估计
经典谱估计的基本方法
经典谱估计的质量
经典谱估计的改进
经典谱估计算法比较
短时傅里叶变换
请抓住并搞清楚如下四个问题:
功率谱为什么要估计?
如何估计?
如何评价估计质量?
如不理想,如何改进?
概述
平稳随机信号功率谱的两个定义:
随机信号的单个样本
求均值运算
求极限运算
集总平均
两者等效
平稳信号
单一样本
可将看作能量信号,因此,可对它作傅立叶变换,并得到功率谱:
问题: 的功率谱和单个样本的
功率谱有何关系?和整个随机信号的
功率谱有何关系?
截短
1. 求极限:
2. 求均值:
单一样本的功率谱不能收敛到所有样本的功率谱,因此必须有求均值运算,此即如下定义的来历:
各态遍历信号也是如此。
双求和变成单求和:
证明了两个公式等效。所以自相关函数是集总自相关。
证明:
功率谱的两个定义都要求:样本无穷多,时间无限长,即需要集总平均。
功率谱估计:古老而又年轻的话题!
实际工作中,我们往往能得到的是:
1. 单一的样本;
2. 单一样本的有限长数据;
问题:如何用这单一样本的有限长数据去估
计原随机信号真实的自相关函数和功
率谱
?
自相关函数估计
目的:自身估计的需要;
功率谱估计的需要
集总自相关
时间自相关
定义:
实际求出的自相关函数
近似质量如何
?
Estimation
Estimate
Estimator(估计子)
估计方法:
从估计方法上看,实际上是把随机信号“视为”单样本有限长的确定性信号。问题是: