文档介绍：集合的基本概念
考核内容(,,,)。。
重点
例题:
设(:自然数集,:正偶数) 则。
如果有限集合A有n个元素,则|2A|= 。
设
则。
设|A|=3,则A上有个二元关系
设和是集合,证明:当且仅当。
A,B,C表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为
A B
C
。
证明:。
证明:。
集合的幂集=
设和是集合,证明:当且仅当。
集合的幂集=
关系
考核内容{,,,,,}
重点{关系的性质、关系的闭包、次序关系}
设A={a,b,c},A上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>},则
设集合,则关系是不是等价关系,为什么?
设是集合上的二元关系,,求
设集合,则关系是不是等价关系,为什么?
设是集合上的二元关系,,求。
设集合,则关系
是不是等价关系,为什么?
设是集合上的二元关系,,求。
设,上有多少个二元关系,?
偏序关系、最大元、最小元、极大元、极小元,上届、下届、上确界、下确界。
设集合。求其最大元、最小元、极大元、极小元,上届、下届、上确界、下确界。
函数
设,,是从到的函数。
问是满射还是内射?
设是自然数集上的函数。,则

设,则从到的函数有个。
设,问函数与函数是否相等。
证明:若函数是双射,则也是双射。
函数的逆关系是函数这个命题是否正确,如果不正确,请举例说明。
设,是从到,。写出和的有序对集合,并且求和。
与是否相等,并且举例说明。
设是自然数集,和都是到函数,且,请证明:和是满射,但不是内射。
无限集
证明:是9的倍数。
证明:任何由个相同的数字组成的数能被整除。
证明:所有大于等于2的整数都表示为若干质数之积。
鸽笼原理
在个小于或等于2n的互不相等的整数中,必存在两个互质的数。
在中任取个互不相同的数中,必存在两个数,其中一个数是另一个数的倍数。
从中任取51个数,证明: (1) 其中必有两个数,它们的差是50。(2) 其中必有两个数,使得一个是另一个的倍数。
一个国际象棋选手为参加国际比赛,突击练习77天,要求每天至少下一盘棋,每周至多下12盘棋。证明:无论如何安排总可使他在这77天里有连续几天共下了21盘棋。
证明:设为整数,则存在和,使得能被整除。
设是个不同实数的序列,则必可从此序列中选出个数的子序列,使这子序列为递增序列或递减序列。
证明:在任意选取的个整数中,一定存在两个整数,或者他们的差能被整除,或者他们的和能被整除。
在边长为2的正三角形中任意放置5个点,证明至少有两个点之间的距离不大于1。
证明:对于任意正整数N,必存在N的一个倍数,使得它仅由数字0和7组成。
排列组合
某产品需要一、二、三、四、五共5道工序,则把工序二、工序五中间间隔两道工序的排列一种有种。
用2面红旗、3面黄旗和3面绿旗依次悬挂在一根旗杆上,问可以组成种不同的工序。
对12间办公室进行粉刷,要求把其中3间粉刷成白色,2间为黄色,2间为绿色,其余为蓝色,则一共有种不同的粉刷方法。
证明, 其中。
求的整数解个数。
掷3粒骰子出现的不同情况有多少种?
一个棋手要在