文档介绍：2011全国各省市中考数学压轴题精选精析(按省市归类)25、(2011?北京)如图,在平面直角坐标系xOy中,我把由两条射线AE,BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C(注:不含AB线段).已知A(﹣1,0),B(1,0),AE∥BF,且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上.(1)求两条射线AE,BF所在直线的距离;(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,写出b的取值范围;当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,写出b的取值范围;(3)已知?AMPQ(四个顶点A,M,P,Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上,且不都在两条射线上,:一次函数综合题;勾股定理;平行四边形的性质;圆周角定理。专题:综合题;分类讨论。分析:(1)利用直径所对的圆周角是直角,从而判定三角形ADB为等腰直角三角形,其直角边的长等于两直线间的距离;(2)利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可;(3)根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上,可能会出现四种情况,:解:(1)分别连接AD、DB,则点D在直线AE上,如图1,∵点D在以AB为直径的半圆上,∴∠ADB=90°,∴BD⊥AD,在Rt△DOB中,由勾股定理得,BD=,∵AE∥BF,∴两条射线AE、BF所在直线的距离为.(2)当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时,b的取值范围是b=或﹣1<b<1;当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时,b的取值范围是1<b<(3)假设存在满足题意的平行四边形AMPQ,根据点M的位置,分以下四种情况讨论:①当点M在射线AE上时,如图2.∵AMPQ四点按顺时针方向排列,∴直线PQ必在直线AM的上方,∴PQ两点都在弧AD上,且不与点A、D重合,∴0<PQ<.∵AM∥PQ且AM=PQ,∴0<AM<∴﹣2<x<﹣1,②当点M不在弧AD上时,如图3,∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列,∴直线PQ必在直线AM的下方,此时,不存在满足题意的平行四边形.③当点M在弧BD上时,设弧DB的中点为R,则OR∥BF,当点M在弧DR上时,如图4,过点M作OR的垂线交弧DB于点Q,垂足为点S,可得S是MQ的中点.∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形,∴0≤x<.当点M在弧RB上时,如图5,直线PQ必在直线AM的下方,此时不存在满足题意的平行四边形.④当点M在射线BF上时,如图6,直线PQ必在直线AM的下方,此时,,点M的横坐标x的取值范围是﹣2<x<﹣1或0≤x<.点评:本题是一道一次函数的综合题,题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识,、(2011?河北)如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒(t>0),抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P,已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,﹣5),D(4,0).(1)求c,b(用含t的代数式表示):(2)当4<t<5时,设抛物线分别与线段AB,CD交于点M,N.①在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;②求△MPN的面积S与t的函数关系式,并求t为何值时,;(3)在矩形ABCD的内部(不含边界),把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分,:二次函数综合题。分析:(1)由抛物线y=x2+bx+c经过点O和点P,将点O与P的坐标代入方程即可求得c,b;(2)①当x=1时,y=1﹣t,求得M的坐标,则可求得∠AMP的度数,②由S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM,即可求得关于t的二次函数,列方程即可求得t的值;(3)根据图形,:解:(1)把x=0,y=0代入y=x2+bx+c,得c=0,再把x=t,y=0代入y=x2+bx,得t2+bt=0,∵t>0,∴b=﹣t;(2)①,当x=1时,y=1﹣t,故M(1,1﹣t),∵tan∠AMP=1,∴∠AMP=45°;②S=S四边形AMNP﹣S△PAM=S△DPN+S梯形NDAM﹣S△PAM=(t﹣4)(4t﹣16)+[(4t﹣16)+(t﹣1)]×3﹣(t﹣1)(t﹣1)=t2﹣t+﹣t+6=,得:t1=,t2=,∵4<t<5,∴t1=舍去,∴t=.(3)<t<.点评:此题考查了二次函数与点的关系,