文档介绍：第3章函数教材分析
格致中学俞志钢
函数是中学数学最重要的内容之一,是初中数学与高中数学的一个重要转折点。函数教学在高中数学教学中起主导作用,其所涉及的一些数学思想方法贯穿整个高中数学的始终,是高考重点考查内容。在初中阶段,学生已经学过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等,获得了关于函数的初步知识。在实际教学中需要注意初中与高中教学的衔接(知识、方法、能力)、过渡和提升。在初中阶段,函数定义为变量间的依赖关系,到高中阶段提升为函数是集合(定义域)与集合(值域)间元素的对应关系。在此基础上,教师用集合的语言、对应的观点阐述函数的概念,研究函数的一般性质和图像的特征,使学生对函数概念的理解得到进一步的提升。
新教材函数部分无论从例题的数量还是质量都得到了提升,加大了实际生活问题:如喷泉水池问题,纳税问题。一方面说明教材也在与时俱进;另一方面也说明加强了数学的应用功能和实用价值。教师可以根据学生情况适当补充、加深难度,如:闭区间上求最值问题;图像及性质的研究;抽象函数的研究;函数、方程、不等式中的参数取值范围的讨论等。教师在教学过程中应突出教材对实际问题研究,培养学生的数学应用意识与能力;应逐步渗透数学思想方法,如分类讨论、数形结合等。教师根据学生情况可适当地增加探究拓展内容,如:周期函数、函数图像的对称性及平移变换等。
(1课时)
【教学重点】
1、理解函数的概念:由实数集(定义域)到实数集(值域)的一个唯一的对应关系;理解抽象函数符号的意义
2、理解和掌握用图示法、列表法和解析法表示函数
3、知道函数定义域、值域的意义,会求函数的定义域;会求当自变量时所对应的函数值和简单函数的值域
【教学建议】
1、建议增设题型“已知函数的定义域是,求函数的定义域”。
解:函数的定义域是,函数要有意义,须,得
即函数的定义域为
2、建议教材增设求函数解析式的问题。如:已知,求;已知,求。
3、建议教材增设例题求简单函数的值域,要求学生掌握常用方法如:(1)配方法;(2)换元法;(3)单调性法;(4)判别式法;(5)图像法等
4、建议加强图像(表)的研究
如:(2001年上海市高考题填空题12)据报道,、七八十年代、,可将上述有关年代中,我均土地沙化面积在下右图中图示为      .
    
【教学过程】
1、函数概念的引入
学生阅读教材P53函数概念的两个情景,感性认识函数的意义,引导学生注意情景中的两个变量,复习初中学过的函数有关知识, 提问:初中数学中学过哪些函数,说出他们的定义,性质与图象。说出函数的定义。
给出新的函数定义:在某个变化过程中有两个变量,如果对于在某个实数集合内的每个确定的值,按照某个对应法则都有唯一确定的实数值与它对应,那么就是的函数,记。
并与初中给出的函数定义进行比较:初中函数的概念强调的是两个有依赖关系的变量,而高中阶段进一步强调这是两个变量所在的集合元素之间的对应关系,即更强调从定义域中的元素到值域中的元素的对应;初中函数一般都有一个关于的解析式表述值与值之间的对应,而高中阶段,定义域中和值域之间的对应可有多种形式表示,强调的是唯一对应。
分析两个情景中函数的自变量,定义域中和值域的确定。进一步指明函数可以用解析式、列表、图象等三种不同的方法表示,并用各种实例指出函数关系在生活及生产实践中到处都存在,以增强学生对函数概念中对应法则f的理解。指出这一章所研究的函数的定义域是实数集R的一个非空子集。
2、函数定义域的求法
分析书中的例1,说明用解析式表示的函数的定义域的给定方式:
(1)如果在函数的解析式中,已指明自变量取值范围的,则自变量取值范围即为此函数的定义域。
(2)如为实际问题,则定义域应为此实际问题中自变有实际意义,且使函数值也有实际意义的自变量的集合。
(3)如果在函数的解析式中,未指明自变量取值范围,则这个函数的定义域就是使这个解析式有意义的自变量所能取的实数构成的集合。
补例1:求下列函数的定义域:
(1) (2)
答案:(1) (2)
3、函数的表示法:解析法,列表法,图象法。(分析教材P54-55)
4、两个函数为同一函数的条件
补例2:下列各组函数中表示相同函数的是哪几组,其余各组为什么不是相同函数?
(1)与, (2)与
(3)与,(4)与
(5)与
解:(1),(4),(5)是相同函数,(2),(3)不是相同函数。
进一步领会构成函数的三要素,从而得出两个函数为同一函数的条件:这就是定义域、值域和从定义域到值域的对应关系。
分析书中的例2、