文档介绍：第十四讲综合练习(教师版)
1、五一班有40名同学,现在要选出4名同学去参加国庆活动,共有多少种选法?如果要在40名同学中选4人站成一排,共有多少种站法?
这样想在40人选4人参加国庆活动,所有的选法只与选出和同学有关,与这四名同学被选出的顺序无关。所以,应用组合数公式,人有种不同的选法。
要在40人中选出4人站成一排,所有的站法不仅与选出的同学有关,而且与四名同学被选出的顺序有关。所以,应用排列公式,共有种不同的站法。
解:据组合公式
=
据排列公式
=40×39×38×37=2193360
答:选4名同学参加国庆活动共有182780种选法。选4名同学站成一排,共有2193360种站法。
2、(9999×19+3333×97-6666×71)÷6-1997 =
3、10个人围成一圈,从中选出三个人,其中恰有两人相邻,共有多少种不同的选法?
解:60种。
提示:两个相邻的人有10种选法,另一人有6种选法。
4、求所有加上4以后能被9整除的三位数的和。
“加上4以后被9整除的三位数”也就是被9除以后余5的数,在这些三位数中最小的是104,最大的是995,这些三位数就是一个首项是104,末项是995,公差是9的等差数列。先找出这个等差数列的项数,再求和。
解:(995-104)÷9+1=891÷9+1=100
(104+995)×100÷2=1099×100÷2=54950
所以,加上4以后能被9整除的三位数的和是54950。
5、在空格中填上大于号或者小于号:245×5432 246×5431
6、龟兔进行10000米赛跑,兔子的速度是乌龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉,兔子醒来时乌龟己经领先它5000米,兔子奋起直追,但乌龟到达终点时,兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间,乌龟跑了多少米?
解:乌龟跑了8020米。
7、有7辆车,一共装了15吨粮食,不用搬运粮食,只要把车分组,就既能分成3份,又能分成5份,每辆车里面的粮食各有多少吨?
8、甲、乙、丙、丁四人参加球队要选择球衣号码。现在有1到11号球衣可供选择,要求:必须有人穿10号,并且乙必须穿偶数号球衣,一共有多少种不同的分配方法?
9、在1~200的所有自然数中,不含有数字5的自然数有多少个?
10、从1到100的自然数中取出2个数使乘积成为3的倍数,有多少种取法?
11、看这个数列:2,1998,1996,2,1994,1992,…每个数都由它前面两个数中较大的减去较小的而得到的。那么数列中第101个数是多少?
12、甲、乙、丙3人同乘长途汽车,3人所带行李都超过免费重量,要另付行李费。甲付20元,乙付40元,丙付60元。3人行李共重150千克,如果一个人带这些行李超过的重量就要付行李费240元,问每人可免费带行李多少千克?
13、在下图的街道示意图中,C处因施工不能通行,从A到B的最短路线有多少条?
14、某工作需要钳工2人和电工2人共同完成。现有钳工2人、电工2人,另有1人钳工、电工都能当。从这5人中挑选4人完成这项工程,共有多少种不同的选法?
15、60个同学去野营,他们搭的帐篷正好位于五边形五个顶点上,如下图所示,图中圆圈内的数字表示每个帐篷的人数。现在想将五个蓬内的人数调整