文档介绍：奇偶性
第一章集合与函数概念
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偶函数和奇函数
新知初探思维启动
偶函数
奇函数
定义
条件
如果对于函数f(x)的定义域内_______一个x,都有
f(-x)=_____
f(-x)=_____
定义
结论
函数f(x)叫做偶函数
函数f(x)叫做奇函数
图象
特征
图象关于_____对称
图象关于______对称
任意
f(x)
-f(x)
y轴
原点
想一想
具有奇偶性的函数的定义域有什么特点?
提示:关于原点对称.
做一做
(x)=|x|是______函数(填“奇”或“偶”).
答案:偶
(x)是奇函数且f(2)=3,则f(-2)=________.
答案:-3
典题例证技法归纳
题型一函数奇偶性的判断:
题型探究
例1
(2)∵函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,
又f(-x)=2-|-x|=2-|x|=f(x),
∴f(x)为偶函数.
(3)∵函数f(x)的定义域为{-1,1},
关于原点对称,且f(x)=0,
又∵f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),
∴f(x)既是奇函数又是偶函数.
(4)显然函数f(x)的定义域为{x|x≠1},不关于原点对称,∴f(x)是非奇非偶函数.
(5)函数的定义域为R.
当x>0时,-x<0,
则f(-x)=-(-x)+1=x+1=f(x);
当x=0时,f(-x)=f(x)=1;
当x<0时,-x>0,f(-x)=-x+1=f(x).
综上,对任意x∈R,都有f(-x)=f(x),
∴f(x)为偶函数.
【名师点评】函数奇偶性判断的方法
(1)定义法:
(2)图象法:即若函数的图象关于原点对称,则函数为奇函数;若函数图象关于y轴对称,、填空题中.