文档介绍：高考数学考前最后一看
第一部分集合
:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?…;
,一定要抓住集合的代表元素,如:与及
:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决;
4.(1)含n个元素的集合的子集个数为,真子集(非空子集)个数为-1;
(2)
(3) 注意:讨论的时候不要遗忘了的情况。
,是任何非空集合的真子集。
第二部分函数与导数
:注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。
:①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;
⑤换元法;⑥利用均值不等式; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法
(1)复合函数定义域求法:
①若f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出
②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定:
①首先将原函数分解为基本函数:内函数与外函数;
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;
③根据“同性则增,异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
:值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;
⑵是奇函数f(-x)=-f(x);是偶函数f(-x)= f(x)
⑶奇函数在原点有定义,则;
⑷在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;
⑸若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;
⑴单调性的定义:
①在区间上是增函数当时有;
②在区间上是减函数当时有;
⑵单调性的判定
定义法:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;
②导数法(见导数部分);③复合函数法;④图像法。
注:证明单调性主要用定义法和导数法。
(1)周期性的定义:对定义域内的任意,若有(其中为非零常数),则称函数为周期函数,为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。
(2)三角函数的周期
①;②;③;
④;⑤;
(3)与周期有关的结论
①y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
②若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
③若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
④若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数;
⑤y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称,则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
⑥y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ,则y=f(x)是周期为2的周期函数;
,应掌握以下一些结论:(1)同底的对数函数与指数函数互为反函数(2)原函数与反函数图像关于直线y=x对称。
⑴幂函数: ( ;⑵指数函数:;
⑶对数函数:; (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); l og a N=( a>0,a
≠1,b>0,b≠1); l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
⑷正弦函数:;
⑸余弦函数: ;(6)正切函数:;⑺一元二次函数:;
⑻其它常用函数:
正比例函数:;②反比例函数:;③函数;
:
⑴解析式:
①一般式:;②顶点式:,为顶点;
③零点式: 。
⑵二次函数问题解决需考虑的因素:
①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。
二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。
处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
:
⑴图象作法:①描点法(特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法
⑵图象变换:
平移变换:ⅰ),———左“+”右“-”;
ⅱ