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线性代数专题练习线性方程组.pdf

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1、(,单选6)若四阶方程的秩为3,则()
=0有非零解
==b必有解
2、(,单选7)设A为m×n矩阵,则n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充要
条件是()


3、(,单选7)设,,=0的一个基础解系,则下列解向
123
量组中,可以作为该方程组基础解系的是()
A.,,B.,,
1212122331
C.,,D.,,
1212122331
12

4、(,单选6)已知2,3是齐次线性方程组Ax=0的两个解,则矩阵A可为

11
()
531121
123
A.(5,-3,-1)B.211C,D.122
217
531
5(,单选7)设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3(n>3),α,β,γ是齐次线性方程组
Ax=0的三个线性无关的解向量,则方程组Ax=0的基础解系为()
,β,α+,γ,γ-β
-β,β-γ,γ-,α+β,α+β+γ
6(,单选7).设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2,,,为方程组的解,+=
12312
(2,0,4)T,+=(1,-2,1)T,则对任意常数k,方程组Ax=b的通解为()
13
A.(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB.(1,-2,1)T+k(2,0,4)T
C.(2,0,4)T+k(1,-2,1)TD.(1,0,2)T+k(1,2,3)T
7(,单选6)设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条
件是()


8(,单选7)已知β,β是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解,α,α
1212
是其导出组Ax=0的一个基础解系,C,C为任意常数,则方程组Ax=b的通解可以表
12
为()
11
A.(ββ)CαC(αα)B.(ββ)CαC(αα)
2121121221211212
11
C.(ββ)CαC(ββ)D.(ββ)CαC(ββ)
2121121221211212
9(,单选8)设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=(1,0,2)T,β=(1,
-1,3)T,且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k,k,方程组Ax=b的通解可
12
表为()
(1,0,2)T+k(1,-1,3)TB.(1,0,2)T+k(1,-1,3)T
12
C.(1,0,2)T+k(0,1,-1)TD.(1,0,2)T+k(2,-1,5)T
10(,单选2)设齐次线性方程组有非零解,则=()
(A)2;(B)-2;(C)2;(D)3
11(,单选8)xxx0的任一基础解系中向量的个数是()
12n
(A)1;(B)2;(C)n+1(D)n—1
12(,填空16)设齐线性方程Ax0有解,而非齐线性方程Axb有解,则
是方程的解。
xx0
21
13(,填空17)方程组xx0的基础解系为。
23
14(,填空17)已知x(1,0,-1)T,x(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解
1=2=
向量,则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=__________________.
122

15(,填空14)设矩阵A=2t3,若齐次线性方程组Ax=0有非零解,则数

345
t=____________.
xxx0
123
16(,填空17)已知3元齐次线性方程组2x3xax0有非零解,则
123
x2x3x0
123
a=_____________.
axaxax0
111122133
17、(,填空14)若齐次线性方程组axaxax0有非零解,则其系数行
211222233
axaxax0
311322333
列式的值为______________.
18、(,填空18)已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换
1231

化为:A0212,若方程组无解,则a的取值为____________.

00a(a1)a1
2xy3z1

19、(,简答19)方程组4x2y5z0是否有解?为什么?

2xy4z0
(4)x3x0
12
20、(,计算24)求取何值时,齐次方程组4xx0有非零解?并在
13
5xxx0
123
有非零解时求出方程组的通解。
axxx0
123

21、()设3元齐次线性方程组xaxx0,
123


xxax0
123
(1)确定当a为何值时,方程组有非零解;
(2)当方程组有非零解时,求出它的基础解系和全部解.
xxx2
123
22、()已知线性方程组xxx2,
123
xxx3
123
(1)讨论λ为何值时,方程组无解、有惟一解、有无穷多个解.
(2)在方程组有无穷多个解时,求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础
解系表示).
23、()已知线性方程组
x 2x1
13
xx3x2
123
2xx5xa
123
(1)求当a为何值时,方程组无解、有解.
(2)当方程组有解时,求出其全部解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).
24、()给定线性方程组
xxxa3
123
xaxx2
123
xxax2
123
(1)问a为何值时,方程组有无穷多个解;
(2)当方程组有无穷多个解时,求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解
系表示).
xxx0
125
25、()求齐次线性方程组xxx0的基础解系及通解.
123
xxx0
345
26、()设η为非齐次线性方程组Ax=b的一个解,ξ,ξ,…,ξ是其
12r
导出组Ax=,ξ,ξ,…,ξ线性无关.
12r
11xxx0
123
27、()证明1,0是方程组:111
12xxx0

01313233
的一个基础解系。
x2xx0
123
、28()证明当a3时,方程组2x3x(a2)x0有无穷多解。
123
xax2x0
123