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中考数学之高分必掌握知识点(秘籍)
希望三位同学认真比对自己的掌握情况,查缺补漏,从容面对考题,争取优异成绩!祝你们成功!
(选择题与填空题):
,绝对值,倒数,平方根与算术平方根(卷面的第1题);
(结合有效数字和精确的数位)(卷面的第2题);
(注意:根号在分子或在分母的不同之处);
x3
①函数y中,自变量x的取值范围是
x1
≥-≠>-3且x≠≥-3且x≠1
②函数yx2的自变量x的取值范围是.
2x
③使分式有意义的x的取值范围是()(A)x4B)x16(C)x8(D)x2
x4
1
④函数y中,自变量x的取值范围是_______
x2
;找规律;
比如:直线上现有n个点,我们在每相邻两点间插入一个点,记作一次操作,经过10次操作后,
直线上共有个点。
;(非负性)
2b11
已知(2a)b10,则a的值为()A.-2 .
22
(用刻度尺测量长度并计算得出结论,注意题目中的关键词语——“约或大约”):
A
DE
BC
;
AD1
△ABCDE∥,BCAB3SADE:SABC
如图,中,若, 则=.
(圆柱,圆锥,立方体,长方体,四面体及实物)的三视图;
比如:如图,下列水平放置的几何体中,俯视图是正方形的有__________个.
(五种:d与R,r的和与差的比较大小来决定);
比如:若两圆的直径是方程x210x240的两根,圆心距为5,则这两圆的位置关系是:.
A、外离 B、外切 C、内切 D、相交
(要看清题目中的关键字,不能忘记写)
比如:要制作一个如图所示的帐篷,请你根据图中所给的尺寸(单位:m),计算出制作一个这种帐
篷所需用的布料是多少?(接缝面积忽略不计,,结果精确到1m2)
解:
(注意二次项的系数不能等于0);
2
如:已知关于x的一元二次方程(m1)x2(m1)xm0有实数根,求m的取值范围.
若关于x的方程x2-x+m=0和(m+1)x2-2x-1=0都有两个不相等的实数根,求m的整数值.
(1)如图,已知点A的坐标为(-1,0),点B是直线y=x上的一个动点,
当线段AB最短时,点B的坐标是
11221
A.(0,0)B.(,)C.(-,-)D.(-,-
22222
1
)
2
(2)已知圆心在y轴上的两圆相交于A(2xy,-2)和
B(4,x2y)两点,那么xy=________.
13函数图象的选择(数形结合思想的应用);
如图1,四边形ABCD是正方形,点A在直线MN上,∠MAD=45°,直线MN沿AC方向平行移
,直线MN经过的阴影部分面积为y,那么表示y与x之间函数关系的图象大致为()
14生活中的数学问题:
(1)如图4,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h厘
米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的
不考虑瓶子的厚度.
图4
abhh
.
abababah:.
(2)如图①,将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形,然后,按其中的实线切成七块小木
片,②的图案,则图②中阴影部分的面积是整个图案面积的().
11
(A)(B)
224
11
(c)(D)
78
15概率,方差,中位数,平均数及众数(注意单位和考察的数据,这几种数都是从哪几个角度考查数
据的?在实际问题中决定用哪一种数据来为标准,超过有奖);
16总体,个体,样本,样本容量;普查与抽样调查的选择,样本的选取是否有代表性;
补全直方图;计算扇形统计图的圆心角;应用样本估计总体的方法解决实际问题;
比如:某校为了了解九年级学生的体能素质,在400名学生中随机选择部分学生进行测试,其中一项为立
:
图9
(1)依据图表信息,可知此次调查的样本容量为;
(2)在扇形统计图(如图9)中表示立定跳远成绩为8分的扇形圆心角的度数为°(精确到1°);
(3)已知测试成绩为10分的学生比成绩为7分的学生多10人,求m和n的值.
17实数运算(负指数,零指数,三角函数)
18分式运算及分式方程(不要忘记检验!!!),一元二次方程求解和不等式组;
19条件求值;比如:已知关于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0①有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
2a21
2
(2)若m为整数,且m<3,a是方程①的一个根,求代数式2a3a3的值.
4   
20动手操作题(画图题——构造中心对称或轴对称式的全等三角形并说明构造图形有方法);
      
21图形不完整,需要补全图形(注意:可能会有分类讨论问题出现);
比如:已知:如图7,⊙O的半径为1,弦AB=⊙O上,且AC=3,O
求∠
22特殊平行四边形的证明与计算(应用相似与解直角三角形知识求边与角);图7
B
比如:如图:六边形ABCDEF中,AB平行且等于ED、AF平行且等于A
CD、BC平行且等于FE,对角线FD⊥=4cm,BD=
则六边形ABCDEF的面积是cm2.
FD
E
(自己总结或与他人一起总结写出十条——从改错本中找或在做过的片子上找):
(1)
(2):.
…….
:
(一)圆的切线的判定;求线段的长及线段的比值;
配套****题:
,线段AB经过圆心O,交⊙O于A、C两点,点D在⊙O上,
∠A=∠B=30°.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点N在⊙O上,且DN⊥AB,垂足为M,NC=10,求AD的长.
,AB经过⊙O的圆心,弦DF⊥AB于E,BF切⊙O于F,⊙O
的半径为2.
(1)求证:BD与⊙O相切;
(2)若∠ABD=∠DFC,求DF的长.
图10
:如图10,点A、B、C为⊙O上的点,点D在OC的延长线上,
∠CBA=∠CDA=30°.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若OD⊥AB于M,BC=5,求DC的长.
解:
图10
4.(本小题满分6分)已知:如图,RtABC中,ACB90,点O在
AC上,以O为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点D,
(1)求证:DE∥OB;
(2)若⊙O的半径为2,BC4,
(1)证明:
CA
(2)解:OE
:如图,点O是四边形BCED外接圆的圆心,点O在BC上,点A在CB的延长线上,且
∠ADB=∠DEB,EF⊥BC于点F,交⊙O于点M,EM=25.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
2长;
(2)若弧BM上有一动点P,且sin∠CPM=,求⊙O直径的
3
(3)在(2)的条件下,如果DE=14,求tan∠DBE的值.
(1)证明:(2)解::.
(3)解:
:如图,在Rt△ABC中,ACB90,AC4,BC43,以AC为直径的⊙O交AB于点D,
点E是BC的中点,连结OD,OB、DE交于点F.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求EF:FD的值.
,、B、C.
(1)用尺规作图法找出BAC所在圆的圆心.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC8cm,腰AB.
A
BC
         
(第20题)
:以等腰三角形ABC的底边为直径的圆O交AB腰于点E,过点图E做另一腰的垂线段EH,过
点H做底BC的垂线段HF。(1)指出此图中存在的三对相似三角形;当三角形ABC为等边三角形时,
A
判断EH与圆O的关系并证明。
H
E
BG
CCCC
OF
(二)求一次函数与反比例函数经过平移、旋转、轴对称后的图形的解板式及面积;当y1>y2时,说出
自变量的取值范围;
典型****题:
k
,直线y3xb与双曲线y(k≠0)的一个交点为(1,23).
x
k
(1)求直线y3xb与双曲线y的解析式;
x
(2)设直线y3xb与y轴交于点A,若将直线绕点A旋转90°,此时直线与双曲线是否有交
点?若有,请求出交点坐标;若没有,请说明理由.
,直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线l,直线l与反比例函数
y的图象的一个交点为A(a,3),试确定反比例函数的解析式。
x
改:在平面直角坐标系kxOy中,直线y=-x绕点O顺时针旋转60°得到直线l,直线l与反比例函数
y的图象的一个交点为A(a,3),试确定反比例函数的解析式。
x
k1
的图象经过点(4,),若一次函数yx1的图象平移后经过该反比例函数图
x2
象上的点B(2,m),求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标.
改:若一次函数y2x5的图象关于y轴对称后经过一反比例函数图象上的点B(2,m),求反比例
:.
①,在平面直角坐标系中,AB、CD都垂直于x轴,垂足分别为B、D且AD与B相交于E点.
已知:A(-2,-6),C(1,-3)
(1)求证:E点在y轴上;
(2)如果AB位置不变,再将DC水平向右移动k(k>0)个单位,此时AD与BC相交于E′点,如图②,
求△AE′C的面积S关于k的函数解析式.
y
BD
Ox
E′
C(1+k,-3)
A
(2,-6)
(三)阅读题:特殊到一般,再由一般到特殊的转化的解决问题的方法;
典型****题:
,对角线AC平分∠DAB.
(1)如图1,当∠DAB=120°,∠B=∠D=90°时,求证:AB+AD=AC.
(1)如图2,当∠DAB=120°,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,
并给予证明;
(2)如图3,当∠DAB=90°时,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,
不需证明.
CC
C
D
D
D
AB
ABAB
图3
图1图2
△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示。
A
(1)如图,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60.
c
求证:a2=b(b+c).b
证明:
BaC
(2)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.
(1)中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,
关系式a2=b(b+c)是否仍然成立?若成立,证明你的结论;若不成立,请说明理由.
A
解:
cb
BaC
(3)试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数.
解::.
(三)动态图形中的函数问题(存在性问题,最值问题,分类讨论问题);
配套****题:
,直角梯形ABCD中,AD∥BC,B=90º,AB=12cm,BC=9cm,DC=13cm,点P是线段AB
,△PCD的面积为ycm2.
    
(1)求AD的长;
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
(3)在线段AB上是否存在点P,使得△PCD是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请
BC
:yx3与l2:y2x交于点B,直线l1与x轴交于点A,动点P在线段OA上移
动(不与点A、O重合).
(1)求点B的坐标;
(2)过点P作直线l与x轴垂直,设P点的横坐标为x,△ABO中位于直线l左侧部分的面积为S,求S
与x之间的函数关系式.
,某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃,花圃的一边靠墙(墙的最大可利用长度为
10m),,面积为Sm2.
(1)求S与x之间的函数关系式;
(2)如果要围成面积为32m2的花圃,AB的长是多少米?
(3)能围成面积比32m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并给出设计方案;
如果不能,请说明理由.
解:
,在直角坐标系中,,AB=3,AD=5,若矩
形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动。同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—
C—D的路线作匀速运动。当P
点运动到D点时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动.
(1)求P点从A点运动到D点所需的时间。
(2)设P点运动的时间为t(秒)。
①当t=5时,求出点P的坐标。
②若△OAP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量的取值范围).
(四)二次函数与四种变换(平移,旋转,轴对称,等积变换)相结合的综合题;
配套****题:
2
,如图12,在平面直角坐标系xOy中,抛物线l1的解析式为yx,将抛物线l1平移后得到抛
物线l2,若抛物线l2经过点(0,2),且其顶点A的横坐标为最小正整数.
(1)求抛物线l2的解析式;
(2)说明将抛物线l1如何平移得到抛物线l2;:.
(3)若将抛物线l2沿其对称轴继续上下平移,得到抛物线l3,设抛物线l3的顶点为B,直线OB与抛物
=OC时,求点C的坐标.
图12
3
,在平面直角坐标系xOy中,直线yx2分别交x轴、y轴于C、
3
AM绕着点A顺时针旋转45°,点B为AN上的动点,点C在∠MAN
的内部.
(1)求线段AC的长;
(2)当AM∥x轴,且四边形ABCD为梯形时,求△BCD的面积;
(3)求△BCD周长的最小值;
52
(4)当△BCD的周长取得最小值,且BD=时,△BCD的面积为.
3
(第(4)问只需填写结论,不要求书写过程)
图13
=x2+bx+c经过原点,且在x轴的正半轴上截得的线段长为4,对称轴为直线
x=(m,0)旋转,交抛物线于点B(x,y),交y轴负半轴于点C,过点C
且平行于x轴的直线与直线x=m交于点D,设△AOB的面积为S1,△ABD的面积为S2.
(1)求这条抛物线的顶点的坐标;
(2)判断S1与S2的大小关系,并证明你的结论.
y
:如图,抛物线yx2bxc经过直线yx3与坐标轴的两D
B
个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D
(1)求此抛物线的解析式;
CAx
(2)点M为抛物线上的一个动点,O
求使得ABM的面积与ABD的面积相等的点M的坐标.
2
:在平面直角坐标系xOy中,二次函数yxbxc的图象与x
轴交于A、B两点,点A在点B的左侧,若抛物线的对称轴为x1,点A的坐标为(-1,0).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设抛物线的顶点为C,抛物线上一点D的坐标为(-3,12),过点B、D的直线与抛物线的对
:是否存在这样的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边:.
形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若在BD上存在一点P,使得直线AP将四边形ACBD分成了面积相等的
两部分,请你求出此时点P的坐标.
,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(-2,0),O(0,0),B(0,4),
把△AOB绕点O按顺时针方向旋转90,得到△COD.
(1)求C、D两点的坐标;
(2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
(3)在(2)中的抛物线的对称轴上取两点E、F(点E在点F的上方),且EF=1,使四边形ACEF
的周长最小,求出E、
解:
B
C
AODx
:点P为线段AB上的动点(与A、B两点不重合).在同一平面内,把线段AP、BP分别折成△
CDP、△EFP,其中∠CDP=∠EFP=90°,且D、P、F三点共线,如图15所示.
(1)若△CDP、△EFP均为等腰三角形,且DF=2,求AB的长;
4
(2)若AB=12,tan∠C=,且以C、D、P为顶点的三角形和以E、F、P为顶点的三角形相似,求四边
3
形CDFE的面积的最小值.
图15
323
,已知直线y=-x+交x轴于点C,
33
三角板OBD的顶点D与点C重合,如图16-①,旋转角度为
(0180),使B点恰好落在AC上的B'处,如图16-②所示.
(1)求图16-①中的点B的坐标;
(2)求的值;
(3)若二次函数y=mx2+3x的图象经过(1)中的点B,判断点B'是否在这条抛物线上,并
:.
图16-①图16-②
(五)统计与概率
配套****题:
“不闯红灯,珍惜生命”活动中,文明中学的关欣和李想两位同学周六来到市中心的十字路口,观察、统计上午7:00~12:00中闯红灯的人次,制作了如下的两个数据统计图.
老年人
15%
未成年人
中青年人35%
50%
图(一)图(二)
(1)求图(一)提供的五个数据(各时段闯红灯人次)的众数和平均数.
(2)估计一个月(按30天计算)上午7:00~12:00在该十字路口闯红灯的未成年人约有____
__________人次.
(3)请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议.
(六)第十二题集锦;——复杂图形中解斜三角形问题;
,小明将一块边长为6的正方形纸片折叠成领带形状,其中∠D'CF=30°,B点落在CF边上
的B'处,则AB'的长为.
图5
,将正方形ABCD以点B为旋转中心顺时针旋转120°得到正方形A´BC´D´,DO⊥C´A´于O,若
A´O=31,则正方形ABCD的边长为.
图5:.
      
:如图6,直尺的宽度为2,A、B两点在直尺的一条边上,
AB=6,C、∠ACB=∠ADB=90°,则C、D两
点之间的距离为.
图6
AD
P
,四边形ABCD是正方形,M是BC的中点,CM2,
点P是BD上一动点,则PMPC的最小值是.
(七)用四种变换解决问题;BMC
1.(本小题满分4分)如图,在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)中,我们称每
个小正方形的顶点为格点,
形ABCD.
图①图②
(1)如图①如果A、D两点的坐标分别是(0,2)和(1,1),请你在图①的方格纸中建立平面直
角坐标系,并直接在图①中标出点P的坐标;
(2)请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识,说明图②中的“风车图案”是如何通过“格
点四边形ABCD”变换得到的.
:如图①,△ABC是等边三角形,四边形BDEF是菱形,其中DF=DB,连接AF、CD.
(1)观察图形,猜想AF与CD之间有怎样的数量关系?直接写出结论,不必证明;
(2)将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转,使菱形BDEF的一边落在等边△ABC内部,在图②中画
出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,请问:(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)在上述旋转过程中,AF、CD所夹锐角的度数是否发生变化?若不变,请你求出它的度数,并说明
你的理由;若改变,请说明它的度数是如何变化的.
.:.
,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与
ACP′重合,如果AP=3,那么PP′`
5.(规定图中圆心为A的图叫做圆A)
P
将方格中的图案作下列变换,请画出相应的图案:
(1)作出圆A关于y轴为对称轴的图形圆B;B
C
(2)在第三象限内作圆C,使得以坐标原点O为位似中心;圆C与圆B的相似比为
1:2的图形。
             D
8
6A
4
2
-10-5O510
-2BC
A
-4
-6
:如图,四边形ABCD,请在BC上寻求一点P使D、P连线把四边形的面积分成相等的两部分.
(八)应用函数解决生活中的问题(打折销售问题)
配套****题:
学生用三角尺在甲、乙两商场的原售价都为2元/套,现甲商场打7折优惠;而乙商场除了打8折
优惠外,购买30套以上(含30套),免费送5套。班上需要这种三角尺x套(x为正整数,且
35≤x≤50)作为知识竞赛的奖品。问:
(1)假设在甲商场购买需用y1元表示;在乙商场购买需用y2元表示,
请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)在x的取值范围内讨论,在哪家商场购买三角尺划算。