正比例函数和反比例函数.doc

文档介绍：第21课正比例函数和反比例函数
一、【基础知识梳理】
正比例函数
反比例函数
解析式
y=kx(k≠0)
y=(k≠0)
图像
经过(0,0)与(1,k)两点的直线
经过(1,k)与(k,1)两点的双曲线
经过
象限
当k>0时,图像经过一、三象限;当k<0时,图像经过二、四象限。
当k>0时,图像经过一、三象限;当k<0时,图像经过二、四象限。
增减性
当k>0时,y随着x的增大而增大;当k<0时,y随着x的增大而减小。
当k>0时,在每个象限内,y随着x的增大而减小;当k<0时,在每个象限内,y随着x的增大而增大。
二、【考点整合举例】
图1
.
如果正比例函数的图像经过点(2,4),那么这个函数的解析式为.
如图1,正比例函数图像经过点,该函数解析式是.
1、如果正比例函数的图像经过点(-2,5),那么这个函数的解析式为.
2、如果反比例函数的图像经过点(2,4),那么这个函数的解析式为.
反比例函数的性质及数形结合的能力
在直角坐标系内,从反比例函数的图像上的一点分别作x,y轴的垂线段,与x、y轴所围成的矩形的面积是12,那么该函数解析式是.
1、已知y与x-1成正比例,且图像经过(2,-3)求y与x之间的函数解析式___。
2、下列函数中,y随着x的增大而减少的是( )
(A) (B) (C) (D)
反比例函数图像的性质及从图上获取信息的能力。
(多选题)在函数y=(k>0)的图像上有三点、、,已知,则下列各式中,正确的是( )
(A) (B) (C) (D)
(多选题)若点(-1,y),(-2,y),(2,y)在反比例函数y=-的图像上,则下列结论中错误的是( )
(A) (B) (C) (D)
=的图像经过点P(m,n),其中m、n是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根,求点P的坐标.
例2. 如图,正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数y=的图像相交于A、B两点,过A作x轴的垂线交x轴于点C,连结BC,设△ABC的面积为S,求S.
(1) 反比例函数,当x=-2时,y的值为( )
(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2
(2) 如图,A、C是函数y=的图像上的任意两点,过A作x轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,设Rt△AOB的面积为S1,Rt△COD的面积为S2,则( )
(A)S1>S2 (B)S1<S2
(C)S1=S2 (D)S1和S2的大小关系不能确定
(3) 在同一直角坐标系中,函数y=3x与y=-的图像大致是( )
(A) (B) (C) (D)
(4) 已知正比例函数y=(2m-1)x的图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是( )
(A)m< (B)m> (C)m<2 (D)m>0
2、填充题:
(1) 已知y与x+1成正比例,当x=5时,y=12,则y关于x的函数解析式是________.
(2) 一个反比例函数在第二象限的图像如图所示,点A是图像上任意一点,AM⊥x轴,垂足为M,O是原点,如果△AOM的面积为3,那么这个反比例函数的解析式是y=___________.