2022年河南省中考数学试题(含答案).pdf

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数学
注意事项:
,三个大题,满分120分,考试时间100分钟。
,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在
试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.

-.-2D.-4-
22
“同心”表达了“天地合•人心同”的中
,如图是
它的一种展开图,则在原正方体中,与“地”字所在面相对的面上
的汉字是

如图,直线AB,CD相交于点O,EO1
乙1=54。,则42的度数为
°。
°°

-73=2B.(O+1)2=a2+l
C.(a2)3=,a=2/J
,在菱形48C。中,对角线/IC,8。相交于点0,点E为CD的
。£=3,则菱形ABCD的周长为


/+工-1=0的根的情况是



情况(满分5分),则所打分数的众数为

%
数学试卷第1页(共6页)
8.《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆说明了大数之间的关
系:I亿=1万x1万,I兆=
'
,在平面宜角坐标系中,边长为2的正六边形ABCDEF的
中心与原点。重合,48〃工轴,交)•△Q1"绕点0
°,则第2022次旋转结束时,点A的坐
标为
A.(73,-1)B.(-1,-73)
C.(-73,-1)D.(1,73)
,
体传感器是一种气敏电阻(图1中的占).&的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化
(如图)血液酒精浓度,”与呼气酒梢浓度K的关系见图下列说法不正确的是
2,3.•••
信息的
W=2200xKxlOmf/IOOml.
《"为以液酒精浓度,X为寸{酒购浓庆)
非酒耳《Mv20nWI00mL)
洒耳(20n,"00mL)
髀驾(<V>8()mg/100fnL)
图3
(第10题)
,此的阻值越小
=0时的阻值为100
C当K=10时,该驾驶员为非酒驾状态
=20时,该驾驶员为醉好状态
二、填空题(年小题3分,共15分)
)随x的增大而增大的一次函数的表达式:.
X-3W0,
12不等式组•X,的解集为
->1--------------
12
“百迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动,某单位从甲、乙、
内、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则恰好选中甲和丙的概率为.
数学试卷第2页(共6页)
,将扇形AOB沿0B方向平移,使点0移到0B的中点0'处,得到扇形
若40=90。,04=2,则阴影部分的面积为.
(第14题)
△48。中,LACB=90°,AC=BC=2q,点D为AB的中点,点尸在4C上,
且C0=1,将绕点C在平面内旋转,点P的对应点为点。,连接AQ,DQ.
当乙40。=90。时,40的长为.
三、解答题(本大腮共8个小题,共75分)
16(1)(5分)计算:历_(;)。+2、(2)(5分)化简:上T4.(1--!-).
3xx
17.(9分)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘
组航天员祖志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空
授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌
握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:
:
成绩N(分)50W工<6060x<7070<x<8080W*<9090W100
频数7912166
<80这一组的是(单位:分):
707172727477787878797979
根据以上信息,回答下列问题:
(I)在这次测试中,成绩的中位数是分,成绩不低于80分的人数占测试人数
的百分比为.
(2):“甲的成绩高于平均
数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.
(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.
数学试卷第3页(共6页)
18.(9分)如图,反比例函数)•=§(工>0)的图象经过点4(2,4)和点8,点8在点4的
下方MC平分乙Q48,|\
(1),
(2)谓用无刻度的直尺和圆规作出线段4。的垂直平分线./
(要求:不写作法,保留作图痕迹,使用2B铅笔作图)1/\
(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,F丁
连接CD求证:CO〃A8.
19.(9分)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的,拂云阁
。C的高度,如图,在4处用测角仪测得拂
云阁顶端。的仰角为34。,沿AC方向前进15m到达8处,又测得拂云阁顶端〃的仰角
为45。.,测世点儿"与拂云阁。。的底部C在同一水平线
(:§加34。=,cos34°«,
lan340~).
20.(9分)《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版).将劳动从原
,开辟了一处
耕种园,,市场上每捆A种菜苗的价格是菜
苗基地的?倍,用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的分3藕.
4
(I)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
(2),B两种菜苗
共100捆,
动,对A,.
数学试卷第4页(共6页)
21.(9分)小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:泅得喷
水头〃,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,;
)=a(x4)2+*,其中x(m)
是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度.
(I)求抛物线的表达式.
(2)爸爸站在水柱正下方,
走动,.
22.(10分)为弘扬民族传统体育文化,某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比
.
,推杆/18与铅垂线的夹角为
4/M〃.点0,,C,。。相切于点8时,手上的
力壮通过切点B传递到铁环上,会有较好的启动效果.
(I)^iiE:LBOC-¥LBAD=90°.
(2)实践中发现,切点8只有在铁环上一定区域内时,
点8是该区域内最低位置,此时点4距地面的距离最小,测得cos24M〃=^.
已知铁环QO的半径为25cm,推杆AB的长为75cm,求此时AD的长.
数学试卷第5页(共6页)
23.(10分)综合与实践
综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一:对折矩形纸片AAC7),££把纸片展平;
操作二:在AO上选一点匕沿80折叠,使点4落在矩形内部点”处,把纸片展平,连
接PM,BM.
根据以上操作,当点”在£〃上时,写出图I中一个30。的角:.
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:
将正方形纸片ABCI)按照(I)中的方式操作,并延长PM交CD于点Q,连接HQ.
①如图2,当点M在EF上时,乙"8。=\LCBQ=°;
②改变点。在上的位置(点户不与点儿。重合),如图3,判断LMHQ与LCHQ
的数盘关系,并说明理由.
(3)拓展应用
在(2)的探究中,已知正方形纸片/I8C0的边长为8cm,当卜。=。
的长.
数学试卷第6页(共6页)
2022年河南省普通高中招生考试
数学试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号**********
答案ADBDCABcBC
二、填空题(每小题3分,共15分)
题号1112131415
±
答案y=x(答案不唯一)2<x<36"或
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(1)原式=3-1+y........................................................................................................3分
5
=T............................................................5...分......................................................
(2)原式=+I**-D•—^―.............................................................3分
XX-I
=X+1.............................................................................................................5分
17.(1),44%.....................................................................................................................
(2),所以甲的成绩不可能高于一半学
生的成绩.......................................................7♦分
(3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%,说明该校学生对“航空航天知
识”的掌握情况较好.(注:答案不唯一,合理即可)....................9分
18.(1)v反比例函数),=:的图象经过点4(2,4),.•4=2x4=8.
反比例函数的表达式为y=p4分
6分
数学试题参考答案第1页(共4页)
(3)•••4。平分LOAB,:.COAC=LBAC.
:AC的垂直平分线交OA于点D,
:.DA=DC.£.DAC-Z-DCA.
:.LDCA=LBAC.
/.CD//AB........................................................9分
£尸交〃C于点”,由题意知,£〃J.〃C.
设DH=xm,
在尸中,40尸〃=45。,
:,FH=DH=x............................4分
在R3DHE中,LDEH=34。,
•EH—___--
,lan340~tan34e,
EF=15,.-.EH-FH=15,即一^-x=15............................7分
tan340
解得x=.
DC*+=32
答:拂云阁OC的高度约为32m.........................................9分
20.(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为工元,根据题意,得
解得x=20.
经检验户=20是原方程的解.
答:菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元..........................5分
(2)设购买A种菜苗a捆,则购买B种菜苗(100-a)捆,根据题意,得
a100-。这50.......................................:“、6分
设本次购买花费w元,则w=+30(100-a)=-9a+2700.
*/-9<0,.
当a=50时,初有坡小值,=-450+2700=2250.
*
答:本次购买最少花费2250元.......................................9分
21.(1)由题意知,点(5,)是抛物线y=a(x+A的顶点,
:.y=a(x-5)2+32
数学试题参考答案第2页(共4页)
又•••抛物线经过点(0,),.•.=Q(0-5)2+32
解得a=-.........................................................................................................4分
抛物线的表达式为y=-011(#-5)2+32(或^=-。1/+工+(17).……5分
(2)当^=,=-(x-5)2+32
解得M=1,x2=9.................................................................................................7分
3-1=2,9-3=6.
答:小红与爸爸的水平距离为2m或6m...........................................................9分
22.(1)方法1:如图1,过点3作EF〃CO,分别交4〃于4
点E,
•••CO与00相切于点C,(。卜、\
••("D=90。.________1
'.AD1CD,.\乙ADC=90°.CD
,:EF^CD,LOFB-=90°.图】
LBOC+LOBF=90°,LABE+乙BAD=90°..........................................3分
;AB为OO的切线,「.LOBA-90°.
LOBF+LABE=90°./.乙OBF=乙BAD.
+乙BAD=90°....................................................................................5分
方法2:如图2,延长08交CO于点M./
•.•CO与O0相切于点C,fA.
=90°.(。卜1
+-90°.\;'夕/
VAD1CD,=90°.CMD
•:AB为00的切线”•.Z-OBA=90°.图2
LABM=90°.....................................................................................................3分
在四边形/13M0中,48/10+LBMD=180°.
•:LBMC+LBMD=180。,,LBMC-乙BAD.
+-90°...............................................................................5分
N
方法3:如图3,过点8作8N〃40,//
乙NBA=乙BAD.(!\;
•.•。)与00相切于点。,.\乙0。0=90。.(。卜:
•:AD1CD,:.440c=90°.
:.AD//OC.:.BN//
图3
数学试题参考答案第3页(共4页)
:.LNBO-LBOC...................................................................................................3分
■:AB为00的切线,LOBA=90°.
LNBO+乙NBA=90°.
,LBOC+乙BAD=90°......................................................................................5分
(注:本问有多种方法,其他方法请参照给分)
(2)如图1,在中,
VAB=75,=-yAE=45................................................................7分
由(1)知,4。力尸=乙BAD,
3
/.cos乙OBF=—.
在RiAO"中,
,/0B=25,/.BF-15./.OF=20.
V0C=25,/.CF=5..............................................................................................9分
LOCD=LADC=LCFE=90°,
=CF=5.
AAD=AE+ED-50cm......................................................................................10分
23.(1).(注:任意写出一个即可).......2分
(2)①15,15....................................................................................................................4分
②LMBQ=...................................................................................................5分
(注:若没有写出判断结果,但后续证明正确,不扣分)
理由如下:
•••四边形46C。是正方形,.•"BuSC,乙4=ZC=90°.
由轴对称性质,得RM=AB/BMP=4/1=90°.
LBMQ==90°,BM=BC.
:BQ是公共边,
RSMBQgRt^CBQ.
乙MBQ=LCBQ.................................................................................................8分
(3):;由或胃皿...................................................10分
数学试题参考答案第4页(共4页)