基于协方差矩阵重构的稳健宽线性波束形成算法-论文.pdf

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2021,36(3)
ElectronicInformationWarfareTechnology39
中图分类号:文献标志码:文章编号:()
A 1674-2230202103-0039-06
基于协方差矩阵重构的稳健宽线性波束形成算法
刘江波,沈仁强,谭世川
电子信息控制重点实验室成都
(,610036)
摘要:对于非圆信号,现有的宽线性波束形成算法要么计算复杂度太高,要么在高信噪比的条
件下性能恶化。为了解决该问题,提出一种新的稳健宽线性波束形成算法。首先,给出计算非
圆系数空间谱的新方法;然后,通过非圆系数空间谱和空间谱来重构扩展的干扰加噪声
Capon
协方差矩阵,以达到剔除样本协方差矩阵中期望信号成份的目的。接着,利用迭代稳健
Capon
波束形成技术估计期望信号的扩展导向矢量。所提算法仅需期望信号所在角度区域和天线阵
列结构这两个先验知识。最后,仿真实验结果表明所提算法比现有算法的性能更优。
关键词:非圆信号;宽线性波束形成;协方差矩阵重构;导向矢量估计
:
.1674-
ARobustWidelyLinearBeamformingAlgorithmBasedon
CovarianceMatrixReconstruction
LIUJiangbo,SHENRenqiang,TANShichuan
(ScienceandTechnologyonElectronicInformationControlLaboratory,Chengdu610036,China)
Abstract
:Fornon-circularsignals,theexistingwidelylinearbeamformerseitherhavehighcom-
putationalcomplexitiesorsufferfromperformancedegradationathighsignal-to-
ordertocopewiththisproblem,
newmethodtocalculatethespatialspectrumofthenon-circularitycoefficientisfirstlydevel-
,theaugmentedinterference-plus-noisecovariancematrixisreconstructedbyusing
theCaponspatialspectrumandthenon-circularitycoefficient’,
iterativerobustCaponbeamformingtechniqueisadoptedtoestimatethedesiredsignal’sextend

-
istingrepresentativewidelylinearbeamformingmethods,numericalsimulationsareprovidedto
confirmthattheproposedalgorithmcanachieveabetterperformance.
Keywords
:noncircularsignal;widelylinearbeamforming;covariancematrixreconstruction;
steeringvectorestimation
呐等领域[1-3]传统波束形成技术主要处理的是
1 引言。
二阶圆信号[4]然而在射频通信和卫星通信等
自适应波束形成技术在阵列信号处理中扮演。,
着重要角色它广泛地应用于无线通信雷达和声领域会常常遇到二阶非圆信号例如二进制相移
,、,
收稿日期:;修回日期:
2020-09-212020-10-12
作者简介:刘江波男博士工程师
(1989—),,,。
刘江波沈仁强谭世川
,,投稿邮箱:
40基于协方差矩阵重构的稳健宽线性波束形成算法******@
键控信号非平衡正交相移键控新的稳健波束形成算法首先提出了计算
(BPSK)、WL。,
信号等[5]对于此类信号传统的波束非圆系数空间谱的新方法并以此来重构
(UQPSK)。,,A-
形成算法如然后接着通过迭代来估计期望信
(MinimumVarianceDistortionlessRe-IPNCM;;,RCB
求出的权值并非最优[5-6]为了号的扩展导向矢量
sponse,MVDR)。(ExtendedSteeringVector,
能有效处理二阶非圆信号学者们提出了一系列值得注意的是所提算法对期望信号大的
,ESV)。,
宽线性波束形成技术[7-11]文献研究了期望角度误差具有良好的稳健性最后仿真实验结
。[7]。,
信号的非圆特性并提出了最优宽线性果验证了所提算法比现有算法具有更好的性能
(Widely。
波束形成算法当期望信号的本文中z和Z分别表示列向量和矩阵
Linear,WL)MVDR,,
非圆系数和导向矢量精确已知时该算法能达到E表示求数学期望z∗zTzH分别表示z向
,{·};,,
最优的输出信干噪比量的共轭转置和共轭转置
(Signal-to-Interference-plus、。
然而在实际应用中由于
-NoiseRatio,SINR)。,,
估计的导向矢量和非圆系数与它们的实际值之间2 信号模型
存在失配从而导致该波束形成器的性能急剧下假设P个窄带信号入射到具有N个阵元的
,
降为了解决该问题文献中提出了一些均匀线性阵列阵列接收数据可表示为
。,[8-11]
,P:
稳健波束形成算法文献中等人-
WL。[8],Wangxtastp1apsptnt
()=00()+∑=1()+()=
提出的算法对导向矢量估计误差和非圆系数估计astbt
误差误差较小具有较好的稳健性然而当非00()+()
();,其中adθapdθpθ和θp分别表示期望
圆系数存在较大估计误差时该算法的性能会大:0=(0),=(),0
信号和第p个干扰信号的真实来波方向dθp
,,()=
大下降在文献中等人通过分析期望dθNdθ
。[9],Wen-j2πsinp-j2π(-1)sinp为对应
信号和干扰信号的非圆特性提出了非圆exp{0,λ,…,λ}
,(Non-
稳健波束形成
角度θp的阵列导向矢量d和λ分别表示相邻阵
Circular,NC)Capon(RobustCapon
算法为了充分利用信号的,
元间距和波长a和appP分别
beamforming,RCB)。
非圆特性和次高斯性等人提出了两个基。0(=2,3,…,-1)
,Huang表示期望信号和第p个干扰信号的真实导向矢
[10]P
于宽线性最小离差的波束形成算法在非理-
量btp1apsptnt表示干扰加噪声向
。。()=∑=1()+()
想情况下由阵元位置误差通道幅相误差等引起量t是时间指数nt表示噪声向量st表示
,、,,(),p()
的样本协方差矩阵误差和导向矢量误差会导致第p个信号的复包络信号xt的二阶统计特
,。()
文献中波束形成器的性能下降特别性可表示为[5]
[8-10]WL,
是在高信噪比条件:
RExtxHtσ2aaHBr
(Signal-to-NoiseRatio,SNR)==000+
下该现象尤为明显这是因为它们的样本协方差{()()}(2)
CExtxTtγσ2aaTBc
,,
矩阵中包含期望={()()}=0000+(3)
其中BEbtbHt和BEbtbTt分
(SampleCovarianceMatrix,SCM)rc
信号成份为了进一步提升波束形成器在高:={()()}={()()}
2
。WL别表示xt的和共轭σ
0
()IPNCM-IPNCM。=
条件下的性能等人在文献中首次ϕ
SNR,Xu[11]Est2和γEst2/σ2γj0分别
提出了非圆系数空间谱的概念并通过它重构了{0()}0={0()}0=0e
,表示期望信号的功率和非圆系数同时γ和
扩展的干扰加噪声协方差矩阵;,0
(AugmentedInter-ϕ分别表示期望信号的非圆率和非圆相位当
0。
ference-Plus-NoiseCovarianceMatrix,A-γ时期望信号为非圆信号并且s∗t可
以达到从中剔除期望信号成份的0≠0,,0()
/
IPNCM),SCM分解为s∗tγ∗stσ2γ212
目的尽管算法在高条件下具有良好0()=00()+[0(1-|0|)]·
。XuSNRs′t其中s′t是st的正交分量同时
的性能但该算法的计算复杂度高并且当期望信0(),0()0(),
,,Es∗ts′t和Es′t2成立[4]
号导向矢量存在较大的失配误差时算法的性{0()0()}=0{|0()|}=1。
,Xuxt的扩展向量可表示为
能会急剧下降():
。
为了避免上述算法中存在的高计算复杂度和⌒xtxTtxHtTst⌒a⌒bt
()=[(),()]=0()0+()(4)
高条件下性能恶化的问题本文提出了一种其中⌒aaTγ∗aHT是期望信号的
SNR,:0=[0,00]ESV,
电子信息对抗技术·第卷刘江波沈仁强谭世川
36,,
年月第期基于协方差矩阵重构的稳健宽线性波束形成算法
20215341
⌒éVQù
btbTtbHthTtT是⌒xt的干扰加êú^^^^
()=[(),()+()]()êú其中VRCR∗-1C∗-1和Q
/∗∗=-=
噪声向量且hts′tσ2γ212a∗ëQVû,()
,()=0()[0(1-|0|)]0。^^
由文献知最优的宽线性波束形VCR∗-1则式可化简为
[7],MVDR-。(8):
HT∗
fγθdθVdθγθdθQdθ
成器可表示为γθ
:m(a)x(())=()()+()()()+
--
wRi1n⌒a/⌒aHRi1n⌒aγ∗θdHθQd∗θ
WL-MVDR=(+0)(0+0)(5)()()()+
⌒⌒γθ2dTθV∗d∗θ
其中RinEbtbHt为xt扩展的
:+={()()}()()()()
将fγθ对γθ求导并令其等于可得
实际情况中由于很难获得精确的Rin
IPNCM。,+,(())()0,:
因此常用扩展的样本协方差矩阵dHθQd∗θ
(SCM,Sampleγθ()()
()=-dHθVdθ(9)
CovarianceMatrix):()()
非圆系数γθ还可表示为γθ
LéR^C^ù=
^êúϕθ()()
Rx1⌒xt⌒xHtγθj()其中γθ称为非圆率ϕθ称为
⌒=t=êú
L∑=1()()ëC^∗R^∗û(6)()e,(),()
非圆相位下面通过仿真实验来验证式中非
^L
来替代Rin其中R/LtxtxHt为xt。(9)
+,=(1)∑=1()()()圆系数空间谱估计的有效性
^L。
的和C/LtxtxTt为xt的共
SCM=(1)∑=1()()()假设个信号分别从°°和°的方向
轭3-5、30-40
-SCM。入射到一个具有阵元的均匀线阵上该线阵相
10,
邻阵元间距为半波长三个信号的非圆率和非圆
。
3 本文算法相位分别为..和°°°同时
09、1、0830、-60、120;,
本文所提算法分为三个步骤首先重构扩展它们的信噪比分别为从图
,10dB、15dB、15dB。
的Rin然后估计期望信号的a^最可以看出式能准确的估计出信号的非圆率
IPNCM+,ESV0,1,(9)
后根据重构的矩阵Rin和估计的导向矢量a^来计和非圆相位也即它能准确地估计出信号的非圆
􀭾+0,
算最优权值系数
。。
A-IPNCM重构
令Θ表示期望信号所在的角度区域该区域
,
内无干扰信号存在从而整个空域Θ可被划分
。all
为两个部分Θ及其补空间Θ同时ΘΘ和
:,∩=∅
ΘΘΘ成立
∪=all。
基于空间谱xt的B可重
Capon,()IPNCMr
构为[5]
:
K
dθdHθdθkdHθk
B=()()θ()()
r-图非圆率和非圆相位的空间谱
􀭹H^-1d≈k=H^1γ(θ)ϕ(θ)
ΘdθRdθ∑1dθkRdθk1 ||
∫()()()()(图中圆圈表示来波方向处信号的真实非圆率和非圆
(7)相位,实线表示估计的非圆率和非圆相位)
其中θθθ是Θ区域上的采样角度点
K
:1,2,…,。
从而x的共轭B可重构为[6-7]
为了重构xt的共轭B需事先估tc
()-IPNCMc,,()-IPNCM:
ddT
计非圆系数的空间谱γθ与文献中γθKγθkθkθk
()。[11]()Bck()()()
􀭾=
的计算方法不同本位推导了一种新的计算非圆=∑1dHθR^-1dθ(10)
,(k)(k)
系数空间谱的方法也就是通过最大化宽线性波最终xt扩展的可重构为
,,()IPNCM:
束形成器的输出功率Pθ来计算γθéù
BB
()(),ê􀭹r􀭾cú
H^-1HRin
Pθ/dθRxdθ􀭾+=êú
γθ=􀭹⌒􀭹B∗B∗(11)
m(a)x()1[()()](8)ë􀭾c􀭾rû
~
其中dθdTθγ∗ 期望信号的ESV估计
:()=[(),()()]。(6)
^^
式中Rx的表达式和相关矩阵运算可得R-x1本文采用迭代的算法来估计期望信号
⌒,⌒=RCB
刘江波沈仁强谭世川
,,投稿邮箱:
42基于协方差矩阵重构的稳健宽线性波束形成算法******@
的与文献中算法不同本文对迭代的~
ESV。[8],条件相同从图容易看出在Θ范围内dHθ
算法进行了改进并将其应用于非圆信号处。2()·
~~
RCBGdθ有相对较大的值而在Θ范围外dHθ
理算法的具体步骤如下(),()·
。:~~~
第一步初始化Gdθ的值相对较小因此可以通过约束⌒aHG⌒a
:(),00<
首先令区域Θθθ的中心角度θ~
,=[a,b](a+来避免所估计的⌒a收敛到干扰加噪声角
Δ0ESV0
θb/为期望信号的初始角度θ则有θθa度区域
)2􀭰0,􀭰0=(+。
θb/然后由式计算期望信号的名义
)2;,(12)ESV
⌒aθ
(0)
⌒aθdTθγ∗θdHθT
(􀭰0)=[(􀭰0),(􀭰0)(􀭰0)](12)
最后有初始化向量⌒a
,0=
N⌒aθ/⌒aθ
2(􀭰0)‖(􀭰0)‖2;
第二步迭代运算
:
利用稳健波束形成算法求解如下
a)Capon
优化方程
~~~
⌒aHR^⌒a⌒a⌒aε
⌒x
00002
m~ain . ‖-‖≤(13)
⌒~~
0图dH(θ)Gd(θ)相对于角度θ的变化曲线
~2
得到估计的导向矢量⌒a和拉格朗日乘子(为区域Θ[,]的基准线;当θΘ时,
0Δ0=-5°11°∈
~~
g[8]有dH(θ)Gd(θ)成立)
;≥Δ0
保持向量的范数来避免模糊
b)ℓ2-: 权值计算
~~~
⌒aN⌒a⌒a
0002~
=2/‖‖;基于重构的Rin和估计的导向矢量
~IPNCM+
更新导向矢量⌒a⌒aa^所提算法的加权向量可计算为
c):0=0;0,:
检查算法迭代终止条件是否达到如果~-~-
w(Ri1na^)/(a^HRi1na^)
d):pro=+00+0(15)
~~
g且Δgδ或⌒aHG⌒a
(<1≤)(00<Δ0)(14)
成立则终止迭代进行第步否则跳回4 计算复杂度分析
,,(e);,
到第步继续迭代本文中重构的计算复杂度为
(a)。 A-IPNCM
~OKM2期望信号估计的复杂度为
期望信号的可估计为a^⌒a(),ESV
e)ESV0=0;OMM3其中M表示节中迭代运算
式中迭代终止条件g且gδ的(ite(2)),
(14)(<1Δ≤)的运行次数则所提算法总的复杂度为
设置请参考文献其中g表示本次与前一次;
23
[8];ΔiiiOKMMiteM表中列出了所提
拉格朗日差值的模即gg()g(-1)g()表示(max{,(2)})。2
,Δ=-,算法与其它稳健宽线性波束形成算法的复杂度
第i次迭代所得的拉格朗日值δ为预先设定的门。
,从表可以看出所提算法的计算复杂度要小于
限2
。和算法
~~HuangXu。
下面重点对迭代终止条件⌒aHG⌒a进行推
00<Δ0表计算复杂度分析
~2
~~
导其中dHθGdθ和Gdθ算法名称计算复杂度
,Δ0=mθin()()=()·
∈ΘΘ
~K~~∫所提算法OKM2MiteM3
dHθθdθdHθθk(max{,(2)})
k=kkk..
()d≈1()(),(=1,2,…,[11]OKM2M35M35
K是Θ上的∑采样角度K是总的采样点数图Xu(++(2))
),。2[9]OM3
~~NC-RCB((2))
展示了dHθGdθ相对于角度θ的变化曲线.
()(),[10]OLM35
其中图的仿真条件与文中第部分仿真实验的Huang((+2))
24
电子信息对抗技术·第卷刘江波沈仁强谭世川
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年月第期基于协方差矩阵重构的稳健宽线性波束形成算法
20215343
5 仿真实验
考虑一均匀线性阵列该阵列具有个阵元
,10
且相邻阵元间距为半波长空间中存在两个干扰
。
信号假设它们的来波方向分别为和第
,-45°35°,
一个干扰是非圆相位为的信号第二
-135°BPSK;
个干扰是非圆率和非圆相位分别为和
-100°
的信号两个干扰的干噪比
UQPSK。(INR,inter-
都等于假设期望
ference-to-noiseratio)20dB。
^图输出SINR相对于快拍数的变化曲线
信号的来波方向为θ°且它是非圆率和非圆4
0=3,
相位分别为和的信号期望信号仿真考察局部相干散射源对各算法性能
°UQPSK;2:
所在的角度区域设为Θ则有Θ的影响此实验中期望信号的真实导向矢量可建
。
=[-5°,11°],=^^
所提算法中参数δ模为adθ4kφkdθk其中dθ
0=(0)+∑=1exp(j)(),(0)
[-90°,-5°)∪(11°,90°]。=
和dθk分别对应于直接路径和散
-3仿真实验将所提算法的性能与算k
10。NCRCB()(=1,2,3,4)
~射路径φkk在内服从均匀分
法σ[9]算法[11]和算法εa.;(=1,2,3,4)[0,2π]
(=3)、XuHuang(=25
布θkk服从均值为标准差为的
和ε[10]的性能进行了比较快拍数设为,(=1,2,3,4)3°2°
γ=)。正太分布图展示了该仿真条件下各算法输出
加性噪声为复数圆高斯空时白噪声图中所。5
50,。SINR相对于输入SNR的变化曲线从图可以
有点都是通过次蒙特卡洛实验求平均所得。5
看出当SNR时所提算法的性能明显优
100。≥-10dB,
仿真考察信号方向估计误差对各算法性于另外三种算法的性能表明所提算法对期望信
1:,
能的影响本实验中假设期望信号和干扰信号的号的局部相干散射源具有良好的稳健性
。。
方向估计误差在内服从均匀分布图
[-4°,4°]。3
和图分别展示了波束形成器输出SINR相对于
4
输入SNR和快拍数的变化曲线从图可以看
。3
出当SNR时各算法输出的SINR相差
≤-10dB,
不大但当SNR时所提算法输出的
;≥-5dB,
SINR高于其它算法从图可以看出所有算法
。4
输出的SINR随着快拍数的增加而变大同时本
;,
文所提算法输出的SINR最大且它比算法输
,Xu
出的SINR高大约
3dB。
图输出SINR相对于输入SNR的变化曲线
5 2
仿真考察期望信号存在大的角度估计误
3:
差时对各算法性能的影响此实验中期望信号的
。
真实来波方向θ以为步长从变化到
0-°°
方向估计误差θ^θ从变化到同
-2°(0-°5°),
时两个干扰信号的真实来波方向分别固定在
和图展示了波束形成器输出SINR
-45°30°。6
相对于角度误差的变化曲线从图可以看出所
。6
提算法输出的SINR最高特别是当角度估计误
;
图输出SINR相对于输入SNR的变化曲线差为时所提算法输出的SINR比算法
3 15°,Huang
刘江波沈仁强谭世川
,,投稿邮箱:
44基于协方差矩阵重构的稳健宽线性波束形成算法******@
高
。5323-5336.
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图输出SINR相对于角度估计误差的变化曲线
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本文针对非圆信号提出了一种新的稳健[8] WANGG,LIEJP,
WL
波束形成算法为了剔除样本协方差矩阵中的期OptimumWidelyLinearMVDRBeamformer[C]//
。
望信号成份本文通过非圆系数空间谱和IEEEInternationalConferenceonAcoustics,Speech
,,Japan:IEEE,2012:
空间谱重构了所提算法所需先验知
A-IPNCM。2593-2596.
识少仅需已知期望信号所在角度区域和天线阵
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列结构同时计算复杂度低最后仿真实验结果
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