巧算及速算方法.doc

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巧算和速算方法
校本课程数学计算方法
目
录
第一讲
生活中几十乘以几十巧算方法.............
-3-
第二讲
常用巧算速算中的思想与方法(
1)........
-5-
第三讲
常用巧算速算中的思想与方法(
2)........
-7-
第四讲
常用巧算速算中的思想与方法(
3).......
-10-
第五讲
常用巧算速算中的思想与方法(
4).......
-11-
第六讲
常用巧算速算中的思想与方法(
5).......
-15-
第七讲
常用巧算速算中的思想与方法(
6).......
-17-
第八讲
小数的速算与巧算......................
-19-
第九讲
乘法速算1............................
-20-
第十讲
乘法速算2............................
-22-
第十一讲
乘法速算3............................
-24-
第十二讲
乘法速算4............................
-24-
第十三讲
乘法速算5............................
-25-
第十四讲
乘法速算6............................
-26-
第十五讲
乘法速算7............................
-29-
第十六讲
乘法速算8............................
-31-
注:《速算技巧》..........................
-34-
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第一讲生活中几十乘以几十巧算方法
十几乘十几:
口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。例:12×14=?
:1×1=1
2+4=6
2×4=8
12×14=168
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。
.头相同,尾互补(尾相加等于10):
口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。例:23×27=?
解:2+1=3
2×3=6
3×7=21
23×27=621
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。
.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
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例:37×44=?
解:3+1=4
×4=16
×4=28
×44=1628
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。
.几十一乘几十一:
口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。
例:21×41=?
解:2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
.11乘任意数:
口诀:首尾不动着落,中间之和下拉。例:11×23125=?
解:2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
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2和5分在首尾
11×23125=254375
注:和十要一。
.十几乘任意数:
口:第二乘数首位不向着落,第一因数的个位乘以第二因数后边每一个数字,加下一位数,再向着落。
例:13×326=?
解:13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=18
13×326=4238
注:和十要一。
第二讲常用巧算速算中的思想与方法(1)
【逆相加】用“逆相加”算式可求出若干个数的和。
比方有名的大数学家高斯(德国)小候就做的“百数乞降”,可以算
1+2+⋯⋯+99+100
所以,1+2+3+4+⋯⋯+99+100
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=101×100÷2
=5050
“3+5+7+⋯⋯⋯+97+99=?
3+5+7+⋯⋯+97+99=(99+3)×49÷2=2499。
种算法的思路,于籍中最早的是我国古代的《丘建算》。丘建利用一思路奇妙地解答了“有女不善”一名:“今有女子不善,日减功,。初日五尺,末日一尺,今三十天。几
何?”
目的意思是:有位女不擅长布,她每天的布都比上一天减少一些,而且减少
的数目都相等。她第一天了5尺布,最后一天了1尺,一共了30天。她一共了多少布?
丘建在《算》上出的解法是:
“并初末日尺数,半之,余以乘日数,即得。”“答曰:二匹一丈”。
一解法,用代的算式表达,就是
匹=4丈,1丈=10尺,
尺=9丈=2匹1丈。
丘建一解法的思路,据推:假如把女从第一天直到第30天所的布都
加起来,算式就是:5+⋯⋯⋯⋯+1
在一算式中,每一个今后加的加数,都会比它前一个挨着它的加数,要减一个
相同的数,而一减的数不会是个整数。若把个式子反来,算式即是:
1+⋯⋯⋯⋯⋯⋯+5
此,每一个今后的加数,就都会比它前一个挨着它的加数,要增一个相同的数。
同,一增的相同的数,也不是一个整数。
假如把上边两个式子相加,并在相加,利用“的数相加和会相等”
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一特色,那么,就会出下边的式子:
所以,加得的果是6×30=180(尺)
但女用30天的布没有180尺,而只有180尺布的一半。所以,女30天的布是
180÷2=90(尺)
可,种解法的确是、奇妙和有兴趣的。
第三讲常用巧算速算中的思想与方法(2)
方法一:分算
一些看似很算的目,采纳“分算”的方法,常常可以使它很快地解答出来。
比方:
求1到1010个自然数的数字之和。
道是求“10个自然数的数字之和”,而不是“10个自然数之和”。什么是“数字之和”?比方,求1到1212个自然数的数字之和,算式是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=5l。
然,10个自然数的数字之和,假如一个一个地相加,那是极麻,也极
(很多年都于算出果)的。怎么呢?我不如在10个自然数的前面添上
一个“0”,改数字的个数,但不会改算的果。而后,将它分:
0和999,999,999;1和999,999,998;
2和999,999,997;3和999,999,996;
和999,999,995;5和999,999,994;
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
挨次推,可知除最后一个数,1,000,000,000之外,其余的自然数与添上的0共
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10个数,共可以分5,各数字之和都是81,如
0+9+9+9+9+9+9+9+9+9=81
1+9+9+9+9+9+9+9+9+8=81
2+9+9+9+9+9+9+9+9+7=81
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
最后的一个数1,000,000,000不行,它的数字之和是1。所以,此的算
果是
81×500,000,000)+1=40,500,000,000+1=40,500,000,001
方法二:由小推大
算复,我可以从数目小的特别状况下手,研究目特色,找出一般律,再推出目的果。比方:
(1)算下边方中所有的数的和。
是个“100×100的”大方,数目很多,关系复。不如先化大小,再由小推大。先察“5×5的”方,以下()所示。
简单看到,角上五个“5”之和25。
,假如将角下边的部分(右下部分)用剪刀剪开,,那么
将会,五个斜行,每行数之和都是25。所以,“5×5方”的所有数之和
25×5=125,即53=125。
于是,很简单推出大的数“100×100的”方所有数之和1003=1,000,000。
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2)把自然数中的偶数,。最左的叫第一列,按从左到右的序,其余叫第二、第三⋯⋯第五列。那么2002出在哪一列:
列数一二三四五
2468
16141210
18202224
32302826
34363840
⋯⋯⋯⋯⋯⋯

因从2到2002,共有偶数2002÷2=1001(个)。从前到后,是每8个偶数一,每都是前四个偶数分在第二、三、四、五列,后四个偶数分在第四、三、二、
一列(偶数都是按由小到大的序)。所以,由1001÷8=125⋯⋯⋯⋯1,可知1001个偶数可以分125,余1个。故2002排在第二列。
方法三:凑整巧算
用“凑整方法”巧算,常常能使算得比便、快速。比方
1)+=(90+10)+(9+1)+(+)=111
2)9+97+998+6=(9+1)+(97+3)+(998+2)
=10+100+1000
=1110
3)125+125+125+125+120+125+125+125=155+125+125+125+(120+5)+125+125+125-5=125×8-5=1000-5=995
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第四讲常用巧算速算中的思想与方法(3)
方法一:奇妙商
除数是两位数的除法,可以采纳一些奇妙商方法,提升算速度。
(1)用“商五法”商。
当除数(两位数)的10倍的一半,与被除数相等(或周边),可以直接商“5”。
70÷14=5,125÷25=5。
当除数一次不可以除尽被除数的候,有些可以用“无除半商五”。“无除”指被除数前两位不除,“半商五”指若被除数的前两位恰好等于(或凑近)除数的一半,可直接商“5。”比方1248÷24=52,2385÷45=53
(2)同无除商八、九。
“同”指被除数和除数最高位上的数字相同。“无除”仍指被除数前两位不除。,
约定在被除数高位数起的第三位上边,再直接商8或商9。
5742÷58=99,4176÷48=87。
(3)用“商九法”商。
当被除数的前两位数字成的数小于除数,且前三位数字成的数与除数之和,大于或等于除数的10倍,可以一次定商“9”。
一般地,假如被除数m,除数n,只有当9n≤m<10n,n除m的商才是9。
同地,10n≤m+n<11n。就是我上述做法的依据。
比方4508÷49=92,6480÷72=90。
(4)用差数商。
当除数是11、12、13⋯⋯⋯⋯18和19,被除数前两位又不除的候,可以用“差数商法”,即依据被除数前两位成的数与除数的差来商的方法。若差数是
1或2,初商9;差数是3或4,初商8;差数是5或6,初商7;差数
7或8,初商是6;差数是9,初商5。若不正确,只要小1就行了。比方
1476÷18=82(18与14差4,初商8,除,商8正确);
1278÷17=75(17与12的差5,初商7,除,商7正确)。
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