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邱隘实验中学
我能我可以我自信
因式分解方法之一:
ma+mb=m(a+b)
一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。
m(a+b)=ma+mb
乘法运算
因式分解
怎样找公因式
把一个多项式的公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法。
例:找3x2–6xy的公因式。
系数:最大
公约数。
3
字母:相同字母
x
所以,公因式是
指数:最低次幂
1
3x
怎样找公因式
∴3x2–6xy=3x(x–2y)
ac+bc
3x2+x
3ax2y+6x3yz
3x+6
a2b–2ab2+ab
7(a–3)–b(a–3)
下列各多项式有没有共同的因式?
c
x
3x2y
3
a-3
找一找
ab
把下列各式分解因式:
(1)2x3+6x2
(2)3pq3+15p3q
(3)-4x2+8ax+2x
(4)-3ab+6abx-9aby
试一试
(5)12a2b+4ab
(6)-3a3b2+15a2b3
(7)15x3y2+5x2y-20x2y3
(8)-4a3b2-6a2b+2ab
归纳总结
用提取公因式法分解因式的一般步骤是:
1、找出:找出应提取的公因式
2、除以:用这个多项式去除以公因式,所得的商作为另一个因式。
3、整理:把多项式写成这两个因式的积的形式。
☆一般地,提取公因式后,应使多项式余下的各项不再含有公因式.
☆可以用整式乘法运算来检验分解因式的结果是否正确。
添括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号。
议一议:
2(a-b)2-a+b能分解因式吗?
分解因式:
2(a+b)2-a-b2.(2a-b)2–2a+b
在下列各式等号右边填入
“+”或“-”号,使等式成立:
2–a=(a–2)
y–x=(x–y)
(3)b+a=(a+b)
(4)–m–n=(m+n)
(5)–s2+t2=(–s2+t2)
—
—
—
+
+
实际应用
隧道的横截面如图,用关于h,r的多项式表示隧道横截面的面积。这个多项式能分解因式吗?若r=7米,h=2兀米,计算这个隧道的横截面积。
解:
h
r
答:这个隧道的横截面积是
注意为了检验分解因式的结果是否正确,
可以用整式乘法运算来检验。
提醒:
(1)用提取公因式法分解因式后,剩下因式不能再有公因式;
(2)所提取的公因式可以是单项式,也可以是多项式,提取公因式时,不要漏项,能化简的要化到最简。
回顾
用提取公因式法分解因式的一般步骤:
1、找出:找出应提取的公因式
2、除以:用这个多项式去除以公因式,所得的商作为另一个因式。
3、整理:把多项式写成这两个因式的积的形式。
挑战自我
1、分解因式计算(-2)101+(-2)100
2、利用简便方法计算:
+-
3、已知a+b=3,ab=2,求代数式
a2b+2a2b2+ab2的值.
4、把9am+1–21am+7am-1分解因式.