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无源低通滤波器分析
一、研究目的
滤波器是一种选择装置,它对输入信号处理,从中选出某些特定信号作为输出。如果滤波器主要由无源元件R、L、C构成,称为无源滤波器。滤波器按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。针对电气专业的实际特点,文中主要对无源低通滤波器进行分析讨论,并希望总结出无源滤波器在实际工程应用中的相关选用原则。
要求:1、分析讨论无源低通滤波器的各基本形式;2、通过仿真测试滤波器实际效果并分析结果;3、总结滤波器选用原则和体会
二、滤波器类型简介
无源滤波器通常是以L-C、R-C等无源器件组成的一种只允许通过给定的频带信号而阻止其它频率信号通过的选频网络。工业电源中一般把400HZ以下的电源称为工频电源,400-10KHZ的电源称为中频电源,10KHZ以上称为高频电源。用于交流电源输入端滤除电源网络中高频干扰的低通滤波器,整流电路中用于滤除纹波的平滑滤波器,用于抑制放大器产生低频振荡为目的的电源去耦滤波器等,都属于无源滤波器的范畴。
而RC电路多用于低频、功率输出较小的场合,LC电路适用于高频应用场合。
按滤波器结构分类,常用的基本形式有L型、倒L型、T型、π型等电路形式。
图1、L型、倒L型、T型、π型电路形式
图4、电容高频特性图
滤波电容不是理想的低通滤波器,存在ESL和ESR,是以自谐振点为中心的带通滤波器。同为0805封装的陶瓷电容,,实际使用中要注意选择合适的电容。
第四章滤波器仿真环境
本文的仿真使用电路仿真软件Multisim,图为部分Multisim仿真电路:
图5、电路仿真部分原理图
第五章无源低通滤波器分析与仿真
滤波器的输出与输入关系常常通过电压转移函数H(S)来描述,电压转移函数又称为电压增益函数,它的定义为
Ts=Uo(s)Ui(s)(1-1)
式中UO(S)、Ui(S)分别为输出、输入电压的拉氏变换。
在正弦稳态情况下,S=jω,电压转移函数可写成
Tjω=Uo(jω)Ui(jω)=|Tjω|ejφω(1-2)
式中|Hjω|表示输出与输入的幅值比,称为幅值函数或增益函数,它与频率的关系称为幅频特性;φ(ω)表示输出与输入的相位差,称为相位函数,它与频率的关系称为相频特性。幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。滤波器设计中,我们将截止频率ωc用来说明电路频率特性指标的特殊频率。当保持电路输入信号的幅度不变,。
RC网络
L型RC滤波
其电压转移函数为
Ts=1sCR+1sC=1RCs+1(1-3)
令T=RC,该电路电压转移函数仅有一个单阶极点,在s平面的负实轴上。
其幅频特性
|Tjω|=1T2ω2+1,(1-4)
相频特性
φω=-tan-1(ω),(1-5)
当ω=0时,|Tjω|→1,即滤波器对直流信号不衰减;当ω→ωc时,|Tjω|→22,当ω→∞时,|Tjω|→0,高频信号最终衰减至0。
当ω=0时,φjω=0,当ω=ωc时,φjω=-45°,当ω→∞时,φjω=-90°相位最终滞后90。
式中截止频率ωc=1RC,该电路为一阶惯性环节,T越大,放电越慢,脉动越小,即滤波效果越好。(注:该电压转移函数是当负载阻抗RL≥R时,得到的近似电压转移函数。)
倒L型RC滤波
Ts=1sC1sC=1
(1-6)
输入端理想条件下无输出阻抗,则该电路相当于单电容滤波,实际上由于输入端都存在输出阻抗,则相当于一阶RC滤波,只是时间常数T较小,同时该电路右端的电阻R与负载阻抗进行分压,消耗能量,故该电路不常用。
T型RC电路
Ts=1sCR1+1sC=1R1Cs+1(1-7)
由R、C元件组成滤波电路,T型低通滤波器的电压转移函数同样是一阶惯性环节,滤波其效果和L型相似,主要是改变了滤波器两端的输入和输出阻抗。它是一个双向的滤波器,也减小了输出对输入的干扰,该电路主要应用在低频环境,意义不大。图为T型滤波器的波特图,从图中可以看见其截止频率大致为320Hz,与理论值相仿,相位最终滞后90o
π型RC电路
考虑输入端阻抗Rd
Ts=1RdRC1C2s2+RdC1+RC2+RdC2s+1(1-8)
由于输入端一般存在较小的输出阻抗Rd,π型RC滤波器实际上相当于一个二阶低通滤波器,C1和输入端的输出阻抗Rd构成一级滤波,一般C1取值较小,初步滤除交流分量,经一级滤波后还有一定的交流分量;再由R和C2组成第二级滤波,再次减小纹波。它也改变了滤波器两端的输入和输出阻抗。一个二阶振荡环节,其幅频特性为以-40db衰减,相频特性为最终滞后180o
二阶L型RC滤波
Ts=1T1T2s2+T21+R1R2+T1s+1(1-9)
其中T1=R1C1,T2=R2C2
化为二阶低通滤波器的电压转移函数一般表达式
Ts=Ks2+ωoQs+ωo2(1-10)
其中K=1T1T2,ωo=1T1T2,Q=(1+R1R2)1T1+1T2,当R1=R2,C1=C2时,K=1(RC)2,ωo=1RC,Q=3RC为一个二阶振荡环节,其幅频特性为以-40db衰减,相频特性为最终滞后180o
当RC滤波器阶数较高时,虽然滤波效果更好,但分压效果明显,能量损耗加大,所以RC滤波器阶数一般不会太高。
下面在Modelsim环境下搭建电路,仿真结果如下:
、L型10Ω,
,10Ω
,
,10Ω,
,10Ω,,10Ω
测试中我使用了10KHz的幅值20V的正弦波和1MHz幅值1V的锯齿波干扰进行测试。设置fC=50KHz,,其他电路未设置等效电路。实际电路中还要考虑负载电阻对滤波电路的影响。由于RC滤波电路中R的取值一般较小,则负载电阻对滤波电路影响相对较小,仿真中没有设置负载电阻。从表格中,我们可以发现二阶RC滤波器滤波效果最好明显优于一阶RC滤波器,其次是π型滤波器,再次是L型滤波器,由于是RC电路,T型滤波器为一阶滤波器效果与L型滤波器相似。结果说明滤波器阶数越高,滤波效果越好,单阶L型、倒L型、T型的噪声衰减较慢,而二阶RC滤波衰减则较快。实际中常常串联成多阶RC滤波器,根据噪声的滤除情况一级一级串联。但由于电阻直流分压的原因一般不超过三阶。
LC网络
L型LC滤波
其电压转移函数为
Ts=RL//(1sC)sL+RL//(1sC)=1LCs2+LRLs+1(1-11)
转换成标准形式