文档介绍：带余数的除法
,例如:16÷3=5…1,
即16=5×3+,被除数除以除数出现了余数,我们称之为带余数的除法。
温故知新
定义设a与b是两个整数,b > 0,则存在唯一
的两个整数q和r,使得
定义2:(1)式通常写成
并称q为a被b除所得的不完全商;
r叫做a被b除所得的余数;
(2)式称为带余数除法。
提醒:除数>余数
证明:
存在性:考虑整数序列
则a必在序列的某两项之间,
即存在一个整数q,使得
定理1 设a与b是两个整数,b > 0,则存在唯一
的两个整数q和r,使得
唯一性设另外有使,则 进而得到。 如果,则等式的左端,但另一方面,即可知等式的右端。这个矛盾说明,从而。定理得证。
例利用带余数除法,由a, b的值求q, r .
如果允许b取负值,则要求
思考
正确吗?
知识运用
例1 一个两位数去除251,得到的余数是41.
求这个两位数。
分析这是一道带余除法题,且要求的数是
大于41的两位数.
解题可从带余除式入手分析。
解:∵被除数÷除数=商…余数, 即被除数=除数×商+余数, ∴251=除数×商+41, 251-41=除数×商, ∴210=除数×商。
现在怎么办呢?
因式分解
∵210=2×3×5×7, ∴210的两位数的约数有
10、14、15、21、30、35、42、70,
.
即要求的两位数是42或70。
这些可能都可以吗?
除数>余数
知识运用
解:∵被除数=除数×商+余数, 即被除数=除数×40+16。 由题意可知:被除数+除数=933-40-16=877, ∴(除数×40+16)+除数=877, ∴除数×41=877-16,
例2 用一个自然数去除另一个整数,商40,、除数、
商数与余数的和是933,求被除数和除数各是多少?
思考:是否就是关于除数和减去余数的被除数的和倍问题
除数=861÷41, 除数=21, ∴被除数=21×40+16=856。 答:被除数是856,除数是21。
知识运用
例3 某年的十月里有5个星期六,4个星期日,问这年的10月1日是星期几?
解:十月份共有31天,每周共有7天, ∵31=7×4+3, ∴根据题意可知:有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。 ∴这年的10月1日是星期四。