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成都大学学报自然科学版..
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卷佯扰动模型参数估计的影响度量
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靴明
期唐强
, ———一.’
‘。,,讨论了模
型,,。在除数据点.’的扰动下对估计及预测的影响问题,并在与影响
,得到了一致
的结论和判断效果进而在引入原模型误差方差盯。的一种新的无偏估计盯的基础上,通过。

归诊断中数据的影响分析和模型适宜性给以了刻划。最后以一个简单的计算实例,显示了这种
刻划的合理性及与常用判定准则的一致性、,, .
关键词影响分析距离势垫查堡兰准则统厂
问题的提出与引言薇
考虑如下线性模型‘
￡
.
￡. ￡:。
·阶已知数据矩阵.;。
·’

’.’为帽子矩阵. —卜为普通
。,’。这里是的第个观测值.’。是设计数
.⋯.得到如下扰动模型.
￡‘,
.
. ¨ 。.
这里是去掉后的维观测值向量,⋯是去掉第行·’后的·阶矩阵. 仍
设:.⋯㈩一⋯’.其

对应的各点拟合值:’,..⋯.若记。,注意
到的第个主角线上元素。。’· ’。。.我们有
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, 唐强:扰动模型参数估计的影响度量
●

㈩:———’.
卜。.
回归数据的影响分析研究的主要问题就在于对统计推断有较大影响的数据为度量数据
对模型的扰动影响程度。判定所谓的强影响点、异常点或高杠杆点,许多学者从不蜊角度提
出了若干度量统计量与准则,这在.,¨及王松桂中有较全面的介绍和寸论其
中占有特殊位置的自然是距离:

,’,/

这里为阶正定阵。为常数特别地,取’,:。这里。/是基于
。的无偏估计,有

’,。。⋯’,/。。
上述距离受到更多注意的主要原因之一,就在于其有如下极重要的分解
。
’,。。:————:——:’.

这里:,/\/卜,为学生化残差,。·卜为的单调函数,称为点。
的势及。’在线性回归影响分析中占有重要的地位
.和,.在中讨论统计量与距离在影响分析中的联系。杨虎在
¨中又提出了一种新的影响度量。并与距离在稳定性方面进行了比较然而我们看到,
诸多的度量统计量都末谈及数据扰动对估计的均方误差的影响,而在岭估计. 主成分估计等
等有偏估计的讨论中,均方误差是经常用到的评价准则’尽管与. 中在

这一类有偏估计,似乎有些不足, 为此,本文中我们将引入如下的影响度量

.
。。,·
变量它的意义很明确,直接讨论数据点对模型的扰动,在估计均疗误差上的效果在后面. 我
们将更