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制浆造纸工业中对受压容器的强度计在连续的弹性基础上图。梁上对称于
算, 一般是应用规范中所推荐的压力容器强横截的主平面内作用有集中力.,这时梁发
度计算,但在蒸汽压力不稳定, 载荷变化频生变曲, 并在弹性基础中引起连续分布的反
繁、温度多变等条件下,则不可忽视局部的力。反力与梁的挠度成正比,即
■
疲劳峰值, 计算这种不连续的局部应力时,
经常要用到弹性基础梁的理论,为此, 本文承受轴对称载荷沿圆周方向对称于轴,
’徼探讨用此理论来计算遣纸行业中裁荷变化频而沿长度方向是变化的。垂直于轴的截面,
繁、形状复杂、温度多变等条件下工作的受由于对称而仍保持圆形。沿半径方向产生位
压容器当然也可以用于其它行业。移△, 并且每一横截面的位移是不同的
弹性基础梁理论图若从筒体上沿纵向截取单位宽
一
采音量造、弹性基础粱和在轴对称藏荷下圆筒
形窖署
弹性基础粱是一根直的棱柱形粱, 放置
/
/
幢十明
受舀击轴对称戴荷下硼堵彤辜甜
度的单元体,则该单元体就可视作一弹性基
础梁。在这种情况下径向位移即为粱的弯曲
挠度,而受压简体的其余部分即为弹性基础
产在纵向单元体任一截面上的位移, 使筒体
截面的半径缩短相应的数值, 因而在圆周向
引起压缩应变/ , 相应的圆周应力为
/,单位长度纵向单元体的周向力图
这一单位宽度纵向单元体所对应的中心角
为/ ,因此,这两个力的径向台力为
母辟芒硅薯尊成砷且曩吏耐:一:—鲁
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与式比较,压力相当于式中的由于变形曲线对称于原点, 因而只要考
,因此,在这种情况中弹性基础的弹性模虑右半曲线鄢可。根据第一个已知物理条
数件, 式中包含的两项必须为零,也
即: ,同时根据第二个条件,则得
㈩
一。
、弹性基础粱的微分方程夏其解
从粱图上截取一单元体,如图即. 。将、、、‘值代
所示。应用平衡方程口; , 即在这个入式,即得
—肛
由于基础反力的总和必须等于作用力
或
将式代入, 并进行积分,得
一
将它代入式, 即得右半粱的变形曲线
方程式
坦群童暮社基一时元讳上的唯身器§
单元体上的垂直作用力之和等于零,可得
由此可以求得右半梁任一点的斜率偏转
:
角、弯矩及剪力的表达式如下为方便计,
从材料力学中可知:号,量仍列入挠度表达式。
,即得弹性基础挠度器
梁弯曲时的微分方程斜率軎;一警
一
弯矩一。
这方程的一般解为
一剪力一一詈嘛
.日
式中一口肛
式中√一陋
微分常数、、。及· 必须根据梁——日
上某些点的已知物理条件来确定。一
三无限长榘. 其数值日的函数,可查表。挠度、斜率、弯
.单个集中载穑图,这时巳知矩及剪力随离开载荷作用点的距离而变化的
的物理条件为: 离开裁荷无限远一点情况示于图—。由图知挠度、弯矩
的挠度为零在原点处及剪力在若干个集中裁荷作用时发生的最大
斜率为零。载荷值, 可应用叠加原理。
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矩,则方程式中的积分常数可根
据以下