文档介绍：第十六章二次根式
教材内容-----单元教材说明
:
a、二次根式的概念;b、二次根式的加减;c、二次根式的乘除;d、最简二次根式.
:为《勾股定理及其应用》等内容的学****打基础.
教学目标
(1)理解二次根式的概念.
(2)理解(a≥0)是一个非负数,()2=a(a≥0),=a(a≥0).
(3)掌握·=(a≥0,b≥0),=·;
=(a≥0,b>0),=(a≥0,b>0).
(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.
(1)先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳,得出概念.再对概念的内涵进行分析,得出几个重要结论,并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.
(2)用具体数据探究规律,用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定,并运用规定进行计算.
(3)利用逆向思维,得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.
(4)通过分析前面的计算和化简结果,抓住它们的共同特点,,来对相同的二次根式进行合并,达到对二次根式进行计算和化简的目的.
、态度与价值观
通过本单元的学****培养学生:利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神,经过探索二次根式的重要结论,二次根式的乘除规定,发展学生观察、分析、发现问题的能力.
教学重点
(a≥0)的内涵.(a≥0)是一个非负数;()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其运用.
.
教学难点
(a≥0)是一个非负数的理解;对等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的比较理解及应用.
、除法的条件限制.
.
教学关键
,突出重点,突破难点.
,培养学生一丝不苟的科学精神.
单元课时划分: 本单元教学时间约需11课时,具体分配如下:
1 二次根式 3课时 2 二次根式的乘法 3课时
3 二次根式的加减 3课时教学活动****题课、小结 2课时
第一课时 二次根式的概念
教学内容: 二次根式的概念及其运用
教学目标: 理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目.
提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题.
教学重难点关键
:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
:利用“(a≥0)”解决具体问题.
教学过程: 一、复****引入
1、4的平方根是( ); 0的平方根是( )。
2、5的平方根是( ); 5的算术平方根是( )。
二、探索新知
很明显、、,,,一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
(学生活动)议一议:
1)-1有算术平方根吗? 2)0的算术平方根是多少? <0,有意义吗?
老师点评: (1)表示非负数a的算术平方根,因此,a≥0,≥0,其中a≥0是有意义的前提条件。
(2)a可以是数也可以是一个含有字母的式子;(3)形式上含有二次根号;
(4) 则可以表示开方运算,也可以表示运算的结果。
、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).是二次根式的有哪些?
分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:
、、、.(诱导学生说明原因)
,在实数范围内有意义?
分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,才能有意义.
解:由3x-1≥0,得:x≥
当x≥时,在实数范围内有意义.
三、巩固练****教材P3练****1、2。
四、应用拓展
,+在实数范围内有意义?
分析:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0.
解:依题意,得
由①得:x≥-
由②得:x≠-1
当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.
例4 (1) 已知y=++5,求的值.(答案:2)
(2) 若+=0,求a2004+b2004的值.(答案:)
五、归纳小结(学生活