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北师大版六年级数学上册
圆周率的历史
教学目标
:了解圆周率的研究史的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。
:通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验,培养收集信息、整合信息,提高质疑、理解的能力。
:通过阅读“圆周率的历史”,体验数学文化的魅力,激发研究数学的兴趣,在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。
轮子是古代的重要发明。由于轮子的普遍应用,人们很容易想到这样一个问题:一个轮子滚一圈可以滚多远?那么滚的距离与轮子的直径之间有什么关系呢?
最早的解决方案是测量。当许多人多次测量之后,人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。在我国,现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。
用测量的方法计算圆周率,圆周率的精确程度取决于测量的精确度,而有许多实际困难限制了测量的精度。
用线绕圆片一周,量它的长度。
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圆片向右滚动一周,量它的长度。
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2厘米
刘徽
在我国,首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正92边形, 。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。
刘徽的「割圆术」
刘徽由正六边形開始,不断倍增
正多边形的边数。
边数愈多,正多边形愈接近圆形。
最后,刘徽求得π≈ 。
正6边形
正12边形
正24边形
正48边形
公元前3世纪,古希腊数学家阿基米德发现:当正多边形的边数增加时,它的形状就越来越接近圆。这一发现提供了计算圆周率的新途径,阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆,获得了圆周率的值介于和之间。
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