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高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练****题
第一章解三角形
第一章解三角形
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第一章解三角形
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第一章解三角形
1、正弦定理:
在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有:.
2、正弦定理的变形公式:
①,,;
②,,;
③;
④.
第一章解三角形
第一章解三角形
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第一章解三角形
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注意:正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。
2、已知两角和一边,求其余的量。
⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况)如:在三角形ABC中,已知a、b、A(A为锐角)求B。具体的做法是:数形结合思想
D
bsinA
A
b
a
C
画出图:法一:把a扰着C点旋转,看所得轨迹以AD有无交点:
当无交点则B无解、
当有一个交点则B有一解、
第一章解三角形
第一章解三角形
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第一章解三角形
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当有两个交点则B有两个解。
法二:是算出CD=bsinA,看a的情况:
当a<bsinA,则B无解
当bsinA<a≤b,则B有两解
当a=bsinA或a>b时,B有一解
注:当A为钝角或是直角时以此类推既可。
3、三角形面积公式:
.
4、余弦定理:
在中,有,,
第一章解三角形
第一章解三角形
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第一章解三角形
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.
5、余弦定理的推论:
,
,
.
(余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角)
6、如何判断三角形的形状:
设、、是的角、、的对边,则:
①若,则;
第一章解三角形
第一章解三角形
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第一章解三角形
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②若,则;
C
A
B
D
③若,则.
7、正余弦定理的综合应用:
如图所示:隔河看两目标A、B,
但不能到达,在岸边选取相距千米的C、D两点,
并测得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,
∠ADB=45O(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离。
附:三角形的五个“心”;
第一章解三角形
第一章解三角形
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第一章解三角形
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重心:三角形三条中线交点.
外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.
内心:三角形三内角的平分线相交于一点.
垂心:三角形三边上的高相交于一点.
练****题
一、选择题
1、在△ABC中,=10,B=60°,C=45°,则等于( B)
A. B. C. D.
第一章解三角形
第一章解三角形
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第一章解三角形
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2、三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,则三角形的另一边长为
B.
3、在△ABC中,若,则(C)
ABCD
4、在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 (D)
=10,A=45°,B=70°=60,c=48,B=100°
第一章解三角形
第一章解三角形
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第一章解三角形
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=7,b=5,A=80°=14,b=16,A=45°
5、已知△ABC中,a∶b∶c=1∶∶2,则A∶B∶C等于( A )
∶2∶3 ∶3∶1
:3:2 :1:2
6、若△ABC的周长等于20,面积是,A=60°,则BC边的长是(C)
A. 5
二、填空题(每题5分,共25分)
7、在中,已知,则___________
第一章解三角形
第一章解三角形
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第一章解三角形
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8、在△ABC中,A=60°,b=1,面积为,则=
9、在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线,那么BC=
10、在中,已知角、、所对的边分别是、、,边,且,又的面积为,则________________
(2小题,共40分)
13、在ABC中,,sinB=.(I)求sinA的值;(II)设AC=,求ABC的面积.