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数学九年级上知识点总结
九年级数学(上)
第一章证明(二)
公义:三边对应相等的两个三角形全等(SSS)。
公义:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。:全等三角形的对应边相等、
对应角相等。
推论:两角及其中一角的对边对影响等的两个三角形全等。
定理:等腰三角形的两个底角相等。(等边同等角)
推论:等腰三角形顶角的均分线、底边上的中线、地边上的高互相重合。
定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。(等角同等边):有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。:在直角三角形中,若是
一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。:直角三角
形两角直角边的平方和等于斜边的平方。
定理:若是三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
定理:线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
定理:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直均分线上。
定理:三角形三条边的垂直均分线订交于一点,并且这一点到三个极点的距离相等。:角均分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理:在一个角的内部,且到角的两边距离相等点,在这个角的均分线
上。
定理:三角形的三条角均分线订交于一点,并且这一点到三条边的距离
相等。
反证法:先假设命题的结论不能立,尔后推导出与定义、公义、已证定理或已知条件相矛盾的结果进而证明命题的结论必然建立,这种证明方法称为反
证法。
抗命题:两个命题中,若是一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
1
结论和条件,那
么这两个命题称为互抗命题,其中一个命题称为另一个命题的抗命题。
逆否命题:一个命题是真命题,它的抗命题却不用然是真命题,但是它的逆否命题必然
是真命题。若是一个定理的抗命题经过证明是真命题,那么它也是定理,这
两个定理为互逆定理。其中一个定理称为另一个定理的逆定理。、定理证明几何问题。
第二章一元二次方程
只含有一个未知数x的整式方程并且都能够化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的
形式,这样的方程叫做一元二次方程。ax2,bx,c分别成为二次项、一次项和常数项,a、b分别成为二次项系数和一次项系数。
配方法:我们经过配成完满平方式的方法获取了一元二次方程的根,这种解一元二次方
程的方法称为配方法。:用求根公式=
±242
解一元二次方程的方法称为公式法。
分解因式法:当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积的
形式,进而得出方程的解,这种方法称为分解因式法。第三章证明(三)
定理:平行四边形的对边相等。:平行四边形的对角相等。
定理:同一个底的两个角相等的梯形是等腰梯形。:两组对边分别想的的四边形是平行四边形。:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。:矩
形的四个角都是直角。:矩形的对角线相等。
推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。:菱形的四条边都相等。
:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线均分一组对角。:
2
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
第四章视图与投影
、左视图、俯视图。并能依照对应的物体分别找出。:平行光辉所形成的投影称为平行投影。,
观察的点叫做视点,由视点发出的线称为视线,视点看不见的地方叫做盲
区。
第五章反比率函数
一般地,若是两个变量x,y之间的关系能够表示成y=x(k为常数,k≠0)的形式,那
么称y是x的反比率函数。反比率函数的自变量x不能够为零。
反比率函数图像:反比率函数y=x的图像是由两支曲线组成的,当k>0
时两支曲线分别
位于第一、第三象限内,当k0时,在每一象限内,y的值随x值的增大而
减小;当k
人教版九年级数学上册知识点总结
人教版九年级数学上册知识点总结
知识点一二次根式的见解(1)一般地,我们把形如
根。其中“
a(a≥0)的式子叫做二次根式。二次根式a的实质是一个非负数a的算术平
方
”叫做二次根号。
正确理解二次根式的见解,要掌握以下几点:①二次根式是在形式上定义的,必定含有二次根号“
是二次根式。
②被开方数a必定是非负数,即a≥
”的根指数为2,即“2”。如
是二次根式,诚然4=2,但2不
3就不是二次根式,但式子(3)2是二次根式。
3
”,注意,不能误认为根指数是
③“”,一般省略根指数2,写作“
“1”或“0”。
提示:判断可否是二次根式,一看形式,二看数值,即形式上要有二次根号,被开方数若是非负数。知识点二二次根式的性质
(1)
(a≥0)既是二次根式,又是非负数的算术平方根,因此它必然是非负数,即a≥(a≥
),我们把这个性质叫做二次根式的非负性。(2)(
)2=a(a≥0),这个性质能够正用,也能够逆用,正用常常用于二次根式的化简和计算,可
以去掉根号;逆用时能够把一个非负数写成完满平方数的形式,常用于多项式的因式分解。(3)
a2=a(a≥0),这个性质能够正用,也能够逆用,正用时用于二次根式的化简,
即当被开方数能
化为完满平方数(式)时,就可以利用该性质去掉根号;逆用时能够把一个
非负数化为一个二次根式。知识点三代数式
定义:用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数
和表示数的字母连接起来的式子,叫做代数式。
知识点一二次根式的乘法法规一般地,对二次根式的乘法规定:根指数不变。
知识点二积的算术平方根的性质
ab=ab(a≥0,b≥0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,
ab=ab(a≥0,b≥0),积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积。
知识点三二次根式的除法法规一般地,对二次根式的除法规定:根指数不变。
知识点四商的算术平方根的性质
ab=
ab(a≥0,b>0),即两个二次根式相除,把被开方数相除,
ab=
4
ab(a≥0,b>0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方除去以除式的算
术平方根。
知识点五最简二次根式必定满足以下两个条件:
(1)(2)
被开方数不含分母;
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
知识点一二次根式的加减
二次根式加减时,能够先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数同样的二次根式合并,二次根式加减法的实质是将被开方数同样的二次根式合并,合并时只把系数相加减,根指数和被开方数不变。知识点二二次根式的混杂运算(1)
二次根式的混杂运算序次与整式的混杂运算序次同样:先乘方开方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的。
(2)
在二次根式的运算中乘法法规和乘法公式依旧适用。
知识点一一元二次方程的定义
等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是
2(二次)的方程,叫做一元二次方程。注意一下几点:
①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。知识点二
一元二次方程的一般形式一般形式:ax
2+bx+c=0(a≠0).其中,ax2是二次项,a
是二次项系数;bx是一次项,b
是一次项系数;c是常数项。知识点三一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做
一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依照。
知识点素来接开平方法解一元二次方程(1)
若是方程的一边能够化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,能够
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直接开平方。一般地,关于形如x=a(a≥0)的方程,依照平方根的定义可解得x1=
(2)
2a,x2=a.
直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程,若是p≥0,就可以利用直接开平方法。(3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
(4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。
知识点二配方法解一元二次方程
经过配成完满平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的
是降次,把一个一元二次方程转变为两个一元一次方程来解。
配方法的一般步骤能够总结为:一移、二除、三配、四开。(1)(2)(3)(4)
把常数项移到等号的右边;方程两边都除以二次项系数;
方程两边都加前一次项系数一半的平方,把左边配成完满平方式;若等号右
边为非负数,直接开平方求出方程的解。
公式法
知识点一公式法解一元二次方程(1)
一般地,关于一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0),若是
b2-4ac≥0,那么方程的两个根为
bx=
b2a24ac,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我们可
以由
一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公
式法。
(2)
一元二次方程求根公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方
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程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。(3)
公式法解一元二次方程的详细步骤:
①方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),一般a化为正当②确定公式中
a,b,c的值,注意符号;③求出b2-4ac的值;
④若b2-4ac≥0,则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解,若b2-4ac
<0,则方程无实数根。知识点二一元二次方程根的鉴识式
式子b-4ac叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)根的鉴识式,平时用希腊字母△表示
它,即△=b-4ac.
△>0,方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根一元二次方程△=0,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根根的鉴识式△<0,方程
ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根2
知识点一因式分解法解一元二次方程(1)
把一元二次方程的一边化为0,而另一边分解成两个一次因式的积,进而转变为求两个求一元一次方程的解,这种解方程的方法叫做因式分解法。
(2)
因式分解法的详细步骤:
①移项,将全部的项都移到左边,右边化为0;
②把方程的左边分解成两个因式的积,可用的方法有提公因式、平方差公式和完满平方公式;③令每一个因式分别为零,获取一元一次方程;④解一元一次方程即可获取原方程的解。知识点二用合适的方法解一元一次方程
方法名称理论依照适用范围形如x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)全部一元二次方程全部一元二次方程一边为0,另一边易于分解成两个一次因式的积的一元二次方程。
直接开平方法平方根的意义配方法公式法因式分解法完满平方公式配方法当ab=0,则a=0或b=
若一元二次方程x2+px+q=0的两个根为x1,x2,则有x1+x2=-p,x1x2=
元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=,ba,x1x2=
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知识点一列一元二次方程解应用题的一般步骤:(1)(2)(3)(4)(5)(6)
1)
审:是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量以及它们
之间的等量关系。设:是指设元,也就是设出未知数。
列:就是列方程,这是要点步骤,一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等含义,尔后列代数式表示这个相等关系中的各个量,就获取含有未知数的等式,即方程。解:就是解方程,求出未知数的值。
验:是指检验方程的解可否保证明责问题有意义,吻合题意。答:写出答案。数字问题
知识点二列一元二次方程解应用题的几种常有种类
三个连续整数:若设中间的一个数为x,则另两个数分别为x-1,x+1。三个连续偶数(奇数):若中间的一个数为x,则另两个数分别为x-2,x+2。
三位数的表示方法:设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数是100a+10b+c.(2)增添率问题
设初始量为a,停止量为b,平均增添率或平均降低率为x,则经过两次的增添或降低后的等量关系为a(1x)2=b。(3)利润问题
利润问题常用的相等关系式有:①总利润=总销售价-总成本;②总利润=单位利润×总销售量;③利润=成本×利润率
(4)图形的面积问题
依照图形的面积与图形的边、高等相关元素的关系,将图形的面积用含有未知数的代数式表示出来,建立一元二次方程。
知识点一旋转的定义
在平面内,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。知识点二旋转的
性质
旋转的特色:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所
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连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前后的图形全等。理解以下几点:(1)
图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。(2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等。(3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的地址。
知识点三利用旋转性质作图
旋转有两条重要性质:(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(2)对应点到旋转中心的距离相等,它是利用旋转的性质作图的要点。步骤可分为:①连:即连接图形中每一个要点点与旋转中心;
②转:即把直线按要求绕旋转中心转过必然角度(作旋转角)③截:即在角的另一边上截取要点点到旋转中心的距离,获取各点的对应点;
④接:即连接到所连接的各点。
知识点一中心对称的定义
中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,若是它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。注意以下几点:
中心对称指的是两个图形的地址关系;只有一个对称中心;绕对称中心旋转180°两个图形能够完满重合。知识点二作一个图形关于某点对称的图形
要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形,要点是作出该图形上要点点关于对称中心的对称点。最后将对称点依照原图形的形状连接起来,即可得出成中心对称图形。知识点三中心对称的性质有以下几点:(1)(2)(3)
关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心,并且都被对称中心均分;关于中心对称的两个图形能够互相重合,是全等形;
关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或共线)且相等。
知识点四中心对称图形的定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°,若是旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。知识点五关于原点对称的点的坐标
在平面直角坐标系中,若是两个点关于原点对称,它们的坐标符号相反,即
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点p(x,y)关于原点对称点为(-x,-y)。
知识点一圆的定义
圆的定义:第一种:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一
周,另一个端点A所形成的图形叫作圆。固定的端点O叫作圆心,线段OA叫作半径。第二种:圆心为O,半径为r的圆能够看作是全部到定点O的距离等于定长r的点的会集。
比较圆的两种定义可知:第一种定义是圆的形成进行描述的,第二种是运用会集的见解下的定义,但是都说明确定了定点与定长,也就确定了圆。知识点二圆的相关见解(1)(2)
弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫作直径。
弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。
(3)(4)
等圆:等够重合的两个圆叫做等圆。
等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。
弦是线段,弧是曲线,判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中,只有在同圆或等圆中完满重合的弧才是等弧,而不是长度相等的弧。
垂直于弦的直径
知识点一圆的对称性
圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知识点二垂径定
理
(1)垂径定理:垂直于弦的直径均分弦,并且均分弦所对的两条弧。以下列图,直径为CD,AB是弦,且CD⊥AB,
CMABAM=BMD垂足为MAC=B
AD=BD垂径定理的推论:均分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且均分弦
所对的两条弧如上图所示,直径CD与非直径弦AB订交于点M,
CD⊥ABAM=BMAC=BCAD=BD注意:因为圆的两条直径必定互相均分,因此垂径定理
的推论中,被均分的弦必定不是直径,否则结论不能立。
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