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初三数学相似三角形测试题及答案
1、若,则。
2、已知,且,则。
3、在等腰Rt△ABC中,斜边长为,斜边上的中线长为,则。
4、反向延长线段AB至C,使2AC=AB,那么BC:AB= 。
D
C
N
P
N
Q
A
B
A
D
B
F
E
C
C
B
D
A
5、△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:2,它们周长的差为40厘米,则△A′B′C′的周长为厘米。
7、如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若∠A=30°,则BD:BC= 。若BC=6,AB=10,则BD= ,CD= 。
8、如图,梯形ABCD中,DC∥AB,DC=2cm,AB=,且MN∥PQ∥AB,
DM=MP=PA,则MN= ,PQ= 。
9、如图,四边形ADEF为菱形,且AB=14,BC=12,AC=10,那BE= 。
10、,,高1厘米,延长两腰后及下底所成的三角形的高为厘米。
11、下面四组线段中,不能成比例的是( )
A、 B、
C、 D、
12、等边三角形的中线及中位线长的比值是( )
A、 B、 C、 D、1:3
14、已知直角三角形三边分别为,,则( )
A、1:3 B、1:4 C、2:1 D、3:1
15、△ABC中,AB=12,BC=18,CA=24,另一个和它相似的三角形最长的一边是36,则最短的一边是( ) A、27 B、12 C、18 D、20
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16、已知是△ABC的三条边,对应高分别为,且,那么等于( )A、4:5:6 B、6:5:4 C、15:12:10 D、10:12:15
17、一个三角形三边长之比为4:5:6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边长为( )A、44厘米 B、40厘米 C、36厘米 D、24厘米
18、下列判断正确的是( )
A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形
C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形
A
D
B
F
C
A
E
F
G
B
D
C
19、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,EF∥BC,则图中及△ADC相似的三角形共有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、多于3个
20、如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的点,若BE:EC=4:5,AE交BD于F,则BF:FD等于( ) A、4:5 B、3:5 C、4:9 D、3:8
21、已知,求的值。
C
A
D
B
22、如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,且AC=6厘米,AD=4厘米,求AB及BC的长
C
B
M
N
A
24、如图,RtΔABC中斜边AB上一点M,MN⊥AB交AC于N,若AM=3厘米,AB:AC=5:4,求MN的长。
,,是边上的高,是边上的一个动点(不及重合),,,垂足分别为.
(1)求证:;
(2)及是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;
(3)当时,为等腰直角三角形吗?并说明理由.(12分)
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26、(14分)如图,矩形中,厘米,厘米().动点同时从点出发,分别沿,运动,速度是厘米/,分别交,,.
(1)若厘米,秒,则______厘米;
(2)若厘米,求时间,使,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形及梯形的面积相等,求的取值范围;
D
Q
C
P
N
B
M
A
D
Q
C
P
N
B
M
A
(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形,梯形,梯形的面积都相等?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
答案
一、选择题

25.
(1)证明:在和中,
3分
(2)及垂直 4分
证明如下:
在四边形中,
四边形为矩形
由(1)知
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6分
为直角三角形,
又
即
10分
(3)当时,为等腰直角三角形,
理由如下:
由(2)知:
又
为等腰直角三角形 12分
九、动态几何
26.(1),
(2),使,相似比为
(3),
,即,
当梯形及梯形的面积相等,即
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化简得,
,,则,
(4)时梯形及梯形的面积相等
梯形的面积及梯形的面积相等即可,则
,把代入,解之得,所以.
所以,存在,当时梯形及梯形的面积、梯形的面积相等.