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数学通报年第期
例求不定方程一
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通方用理
过恒让. 各的数函
本文试图从方法论的角度,就数学分析的基
等侧种阜;

、归纳和总结. 北变形如,数代中舟
我们称它为数学分析的基缸本思想方挂.
通的我认为它
主要包古两种方法:转换或称变换方杂和估值
方法· 详述如下,与同志们商榷,清丈寡指正
.
转换方法
转换方法就是将复杂、困难的问题通过适当
的变换,转化为较简单容易的问题的一种教学
数学分析中的转换方法有下面几种主要类
方法· 它的主要特点是灵活性与多样性
. 数学结型
树的变形是当种多样的,也是变化万千的, 因而
应用数学转换方法解决数学问题时, 没有统一的
模式,但从解决问题的逻辑结构的框架来看
, 却
有耜同之处, 其逻辑思路结构框图如下
的部分分式方法,‘在级数判敛法中的阿贝尔褒换
方击以及在展函数为幂级敷的闯接方法中也常常
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年第期数学通报
例设函数列“在区间满足条件:
例求嘉嘉⋯一,∑。一¨,:
分析与解答记而而⋯⋯,且∑收敛,证明:∑‰“在
.
. 利用恒等式一一一』一致收敛.
可得』. 分析与解答利用阿贝尔变换
例。设,求

分析与解答有恒等式丁,由此∑\薹∑/
一/ 、
∑∑毗
\ ,
例求,生如,∈,∈,有
分析与解答可以用有理函数的部分分式待
定系数法,也可以用“凑项法.

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方法凑项法有。。
‰.再由Ⅱ的收敛性及柯
—

一一一西收敛准则获得Ⅳ,最后由柯西一致收敛准则即
可得证
川一
一、矗·一~;, . 映射转换: 就是将复杂问题通过构造适当
川一的映射转化为较简单问题的一种方法它的主要
特点是灵活性大,
桷说,在极限、微分、积分,级数的计算中, 映射
例求: ’,求撮限中
分析与解答用待定系数法建立恒等式, 即的变量替换方法,微分计算中的换元法,对数微
令分法,积分计算中的换元法,求幂级数和函数的
逐项微分与逐项积分法等又如,在多元镘积分

理论中,常利用映射转换方法,将多元函数问题
州转化为单元函数问题