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唐山28中老师:李会兰
一、教学目的
(一)教学知识点
.
.
.
(二)才能训练要求
、考虑等数学活动,进步合理思维、推理才能.
、概括,进步归纳总结才能.
(三)情感和价值观要求
,进步学习数学的兴趣.
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二、教学重点
.
.
三、教学难点
区分直方图和条形图.
四、教学方法
自主合作─探究归纳.
五、教学过程
(一).提出问题,创设情境
为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况,体育老师统计了全班同学一分钟时间脉搏的次数.
可是如何处理这些数据?用什么样的方法描绘才能更好地显示学生心率分布情况呢?
(二).导入新课
我们先看体育老师是怎么做的.
他把全班学生的脉搏次数按范围分成8组,每组的两个端点的差都是5,这样就得出这样一个表格:
脉搏次数x(次/分钟)
频数(学生人数)
130≤x<135
1
135≤x<140
2
140≤x<145
4
145≤x<150
6
150≤x<155
9
155≤x<160
14
160≤x<165
11
165≤x<170
2
从表上可以清楚地看出脉搏次数在不同范围的学生人数.
为了直观地描绘表中的数据,体育老师用坐标系横轴表示脉搏次数,标出每组的两个端点,纵轴表示频数(学生人数),:
我们从体育老师描绘这组数据的过程可以看出,他首先把全班学生的脉搏次数按范围分成8组,每组的两个端点的差都是5,这是为什么呢?不这样做行吗?
[生]因为对这组数据的统计是为了研究800米赛跑后学生心率的分布情况,要想知道学生脉搏次数在各个范围的分布状况,我们可以按实际需要分成假设干组,但每组的两个端点差都应该一样,这样才能用落在各组中的学生人数即频数来准确描绘数据的分布情况.
假设想用矩形的高表示频数,就必须这样做,否那么是不能反映数据分布情况的.
[师]好!这个同学分析得有道理.
我们在统计学中把分成的组的个数称为组数,每组两个端点的差称为组矩,.
再考虑一个问题:直方图中各个矩形之间为什么没有空隙呢?
[生]因为在分组时,各组之间范围的端点数是连续的,而矩形的宽表示的就是组距,所以直方图各矩形之间没有空隙.
[师]说得不错,,解决为什么?
,可以用矩形的高表示频数.
这又出现了新问题,假设用矩形的面积表示频数的话,那么矩形的高又表示什么呢?
[生]这个很简单呀!既然面积表示频数,宽表示组距,那么根据矩形面积公式,面积=高×宽,所以高那么表示面积和宽的比值,即频数和组距的比值.
[师]正确!有关这些知识我们将在以后的统计学中逐步学到.
如今请同学们认真观察上面体育老师画的直方图,答复以下问题:
,有________个.
≤x〈140范围的学生有________个.
≤x〈155范围的学生比在160≤x<165范围的学生多还是少?
.
[生]根据表和图可以看出:
≤x<160范围的学生最多,有14个.
≤x<140范围的学生有2个.
≤x<155范围的学生比在160≤x〈165范围的学生少.
+2+4+6+9+14+11+2=49个学生.
[师]就以上所学直方图和我们前面所学条形图在图形上有些相似,你能说说它们有什么一样和不同吗?
[生]一样之处:
条形图和直方图都是在坐标系中用矩形的高来表示频数的图形.
不同的是:
,而条形图不一定.
,而条形图那么有空隙.
,而条形图不能明确反映这点.
[师]不错,我们来归纳直方图的特点,请同学们讨论一下.
[生]直方图特点:
.
.
[师]由此可知,统计中常见的条形图、扇形图、、.
例1某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛,指
导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数,试
题总分值120分),并且绘制了频数分布直方图,如图所
示,请根据直方图答复以下问题:
(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学?
(2)假设成绩在90分以上(含90分)的同学获奖,那
么该中学参赛同学的获奖率是多少?
(3)图中还提供了其他质量,例如该中学没有获得满
分的同学等等。请再写出两条信息。
解:(1)4+6+8+7+5+2=32
所以该中学参加本次数学竞赛的有32人。
(2)(7+6+2)÷32=43。75%
所以该中学参赛同学的获奖率是43。75%
(3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分,成绩在80-90分数的最多。
(三).随堂练习
1、在对七年级某班的一次数学测验成绩进展统计分
析中,各分数段的人数如以下图(分数取正整数,满
分100分),请观察图形,并答复以下问题.
(1)该班有名学生;
(2)~80。5这一组的频数是,频率是;
解:(1)4+6+8+7+5+2=32
所以该中学参加本次数学竞赛的有32名同学
;
(2)(7+5+2)÷32=43。75%
所以该中学参赛同学的获奖率是43。75%;
(3)该中学参赛同学的成绩都不低于60分,成绩在80—90分数段的同学最多。
练习:
1、在对七年级某班的一次数学测验成绩进展统计分
析中,各分数段的人数如以下图(分数取正整数,满
分100分),请观察图形,并答复以下问题。(图略)
(1)该班有名学生;
(2)70。5—,频率是
(3)请你估算该班这次测验的平均成绩是.
2、江涛同学统计了他家10月份的长途清单,并按通话时间画出直方图.