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请考生注意:
,。写在试题卷、草稿纸上均无效。
,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
(m+2)x|m|+mx-1=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为( )
-2 C.-2
“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外完全相同,每次摸球前先搅匀,随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是()
A. B. C. D.
,y是x的反比例函数的是( )
=4x B.=3 =﹣ =x2﹣1
,()
(1+x)=507 (1+x)2=507
(1+x)+300(1+x)2=507 +300(1+x)+300(1+x)2=507
,以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,已知OB=3OB′,则△A′B′C′与△ABC的周长比为()
:3 :4 :8 :9
,在Rt△ABO中,∠AOB=90°,AO=BO=2,以O为圆心,AO为半径作半圆,以A为圆心,AB为半径作弧BD,则图中阴影部分的面积为()
+1
,点到圆心的距离为,则点和的位置关系是()
⊙O的半径为3cm,OP=4cm,则点P与⊙O的位置关系是()
,在中,,,,则长为()
A. B. C. D.
,则的值是()
A.-1 C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
+kx-3=0有一个根为1,则k的值为__________.
12.(2016湖北省咸宁市)如图,边长为4的正方形ABCD内接于点O,点E是上的一动点(不与A、B重合),点F是上的一点,连接OE、OF,分别与AB、BC交于点G,H,且∠EOF=90°,有以下结论:
①;
②△OGH是等腰三角形;
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化;
④△GBH周长的最小值为.
其中正确的是________(把你认为正确结论的序号都填上).
=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知,不等式﹣x2+bx+c<0的解集为______.
,直线交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的坐标是______.
,在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒,正方形内有一个圆(正方形的内切圆)一只小鸡在围栏内啄食,则小鸡正在圆内区域啄食的概率为________.
:2000,那么这条绿化带的实际长度为_____.
,b,如果规定:a☆b=ab-b-1,那么x☆(2☆x)=0中x值为____.
,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=,那么BC=____________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点,OA=1,OB=3,抛物线的顶点坐标为
D(1,4).
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的表达式;
(3)过点D做直线DE//y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上A、D两点间的一个动点(点P不于A、D两点重合),PA、PB与直线DE分别交于点G、F,当点P运动时,EF+EG的值是否变化,如不变,试求出该值;若变化,请说明理由。
20.(6分)新罗区某校元旦文艺汇演,需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人.
(1)如果选择1名主持人,那么男生当选的概率是多少?
(2)如果选择2名主持人,用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率.
21.(6分)如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处.
(1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由)
(2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的长.
22.(8分)如图,转盘A中的6个扇形的面积相等,、B各1次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标.
(1)用表格列出这样的点所有可能的坐标;
(2)求这些点落在二次函数y=x2﹣5x+6的图象上的概率.
23.(8分)某游乐场试营业期间,,每天售出的门票张数(张)与门票售价(元/张)之间满足一次函数,设游乐场每天的利润为(元).(利润=票房收入-运营成本)
(1)试求与之间的函数表达式.
(2)游乐场将门票售价定为多少元/张时,每天获利最大?最大利润是多少元?
24.(8分)学习成为现代城市人的时尚,我市图书馆吸引了大批读者,有关部门统计了2018年第四季度到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如图.
(1)在统计的这段时间内,;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若今年2月到图书馆的读者共28000名,估计其中约有多少名职工.
25.(10分)已知反比例函数y=
(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点,求k的值;
(2)如图,反比例函数y=(1≤x≤4)的图象记为曲线Cl,将Cl向左平移2个单位长度,得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.
26.(10分)(l)计算:;
(2)解方程.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据一元二次方程的定义可得:|m|=1,且m+1≠0,再解即可.
【详解】解:由题意得:|m|=1,且m+1≠0,
解得:m=1.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握“未知数的最高次数是1”;“二次项的系数不等于0”.
2、B
【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数,再根据概率公式即可得出答案.
【详解】解:根据题意画图如下:
共有30种等情况数,其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种,
则随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是;
故选:.
【点睛】
;列表法适合两步完成的事件,:概率所求情况数与总情况数之比.
3、C
【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可.
【详解】A、y=4x是正比例函数;
B、=3,可以化为y=3x,是正比例函数;
C、y=﹣是反比例函数;
D、y=x2﹣1是二次函数;
故选:C.
【点睛】
本题考查反比例函数的定义,掌握反比例函数的定义是解题的关键.
4、B
【分析】根据年利润平均增长率,列出变化增长前后的关系方程式进行求解.
【详解】设这两年的年利润平均增长率为x,列方程为:300(1+x)2=507.
故选B.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解题的关键是怎么利用年利润平均增长率列式计算.
5、A
【分析】以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,OB=1OB′,可得△A′B′C′与△ABC的位似比,然后由相似三角形的性质可得△A′B′C′与△ABC的周长比.
【详解】∵以点O为位似中心,将△ABC缩小后得到△A′B′C′,OB=1OB′,,
∴△A′B′C′与△ABC的位似比为:1:1,
∴△A′B′C′与△ABC的周长比为:1:1.
故选:A.
【点睛】
,注意三角形的周长比等于相似比.
6、C
【分析】根据题意和图形可以求得的长,然后根据图形,可知阴影部分的面积是半圆的面积减去扇形的面积,从而可以解答本题.
【详解】解:在中,,,
,
图中阴影部分的面积为:,
故选:C.
【点睛】
本题考查扇形面积的计算,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
7、B
【解析】根据点与圆的位置关系进行判断.
【详解】∵⊙O的半径为6cm,P到圆心O的距离为6cm,
即OP=6,
∴点P在⊙O上.
故选:B.
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系:点与圆的位置关系有3种,设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r.
8、C
【解析】由⊙O的半径分别是3,点P到圆心O的距离为4,根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系.
【详解】解:∵⊙O的半径分别是3,点P到圆心O的距离为4,
∴点P与⊙O的位置关系是:点在圆外.
故选:C.
【点睛】
,点到圆心的距离为d,则有:当d>r时,点在圆外;当d=r时,点在圆上,当d<r时,点在圆内.
9、B
【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出,解出AC=5,再根据勾股定理得出AB的值.
【详解】在中,,,
,即.
又
AC=5
===3.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角函数的值,熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.
10、A
【分析】把b代入方程得到关于a,b的式子进行求解即可;
【详解】把b代入中,得到,
∵,
∴两边同时除以b可得,
∴.
故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解,准确利用等式的性质是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】把x=1代入已知方程,列出关于k的新方程,通过解新方程来求k的值.
【详解】∵方程x2+kx−3=0的一个根为1,
∴把x=1代入,得
12+k×1−3=0,
解得,k=2.
故答案是:2.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识点,解题的关键是熟练的掌握一元二次方程解的应用.
12、①②.
【解析】解:①如图所示,∵∠BOE+∠BOF=90°,∠COF+∠BOF=90°,∴∠BOE=∠△BOE与△COF中,∵OB=OC,∠BOE=∠COF,OE=OF,∴△BOE≌△COF,∴BE=CF,∴,①正确;
②∵OC=OB,∠COH=∠BOG,∠OCH=∠OBG=15°,∴△BOG≌△COH,∴OG=OH.∵∠GOH=90°,∴△OGH是等腰直角三角形,②正确;
③如图所示,∵△HOM≌△GON,∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积,③错误;
④∵△BOG≌△COH,∴BG=CH,∴BG+BH=BC==x,则BH=1﹣x,则GH====,∴其最小值为,∴△GBH周长的最小值=GB+BH+GH=1+,D错误.
故答案为①②.
13、x<−1或x>5.
【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可.
【详解】抛物线的对称轴为直线x=2,
而抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0),
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(−1,0),