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第24讲 数列的概念与简单表示法
,数列{an}是一类特殊的函数值,它的定义域为正整数集N*或N*的有限子集{1,2,3,…,n}.
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的函数关系可以用一个公式表示,这个公式就叫做这个数列的________,记作:an=f(n).并非每一个数列都有通项公式,通项公式也不一定都是唯一的.
知识梳理
第24讲│知识梳理
次序
通项公式
第24讲│知识梳理
S1
递推公式
第24讲│知识梳理
数列是特殊的函数,它的表示法类似于函数,有解析法(通项公式;递推公式;和项关系式)、列表法、图象法.
按数列的______________来分,分为______________,______________.
按数列的项的增减规律来分,分为________,________,________,________.
若{an}为递增数列⇔an+1>an;若{an}为递减数列⇔an+1<an;若{an}为常数列⇔an+1=an.
递增数列和递减数列统称为单调数列.
项数
有穷数列
无穷数列
递增数列
递减数列
摆动数列
常数列
要点探究
► 探究点1 根据数列中的某几项写数列的通项公式
第24讲│要点探究
第24讲│要点探究
[思路](1)注意与平方数联系,或注意相邻项的差;(2)都化成分数观察;(3)分子、分母分别考虑,对正负相间应注意用(-1)n或(-1)n+1来调节;(4)数列的各项具有周期性时,可考虑两个数列的和或特殊函数值;(5)循环数列往往借助于10n-1来解决.
第24讲│要点探究
► 探究点2 数列的前n项和Sn与通项an的关系
第24讲│要点探究
第24讲│要点探究
变式题
[答案](1)C (2)B
第24讲│要点探究
变式题