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初中几何相关定理
1、中点的定义;三角形中线的定义;三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半;梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半(补)。
2、角平分线的定义;三角形角平分线的定义;角的平分线上的点到角的两边的间隔相等;角的内部到角的两边间隔相等的点在角的平分线上;(精品文档请下载)
3、垂直的定义(垂直得到90º,90º得到垂直);过一点有且只有一条直线和直线垂直;线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等;和一条线段两个端点间隔相等的点,在这条线段的垂直平分线上;(精品文档请下载)
4、三角形高线的定义;直角三角形的两个锐角互余;在直角三角形中,假设一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;假设三角形的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形。勾股定理;勾股定理逆定理;(精品文档请下载)
5、对顶角相等;过两点有且只有一条直线;两点之间线段最短;直线外一点和直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;两点之间的间隔,点到直线的间隔;两平行线间的间隔(精品文档请下载)
6、余角的定义(两角相加得90º);补角的定义(两角相加得180º);同角(等角)的余角(补角)相等;(精品文档请下载)
7、三角形三个内角的和等于180º;三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的外角大于和它不相邻的任何一个内角;(精品文档请下载)
8、三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边。
9、全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;
三边对应相等的两个三角形全等(SSS);两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS);两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA);两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS);斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL);(精品文档请下载)
10、形状一样的图形叫相似图形;相似多边形的对应角相等,对应边的比相等;相似比;
平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例;平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例;平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形和原三角形相似.(精品文档请下载)
相似三角形断定:两角对应相等,两三角形相似(AA);直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似;两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS);三边对应成比例,两三角形相似(SSS);假设一个直角三角形的斜边和一条直角边和另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似(补HL)。
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比;相似三角形(多边形)周长的比等于相似比;相似三角形(多边形)面积的比等于相似比的平方。
11、轴对称:全等、垂直平分;(精品文档请下载)
中心对称:关于中心对称的两个图形是全等的;关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
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;假设两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。
12、两条边相等的三角形叫等腰三角形(正反两用);等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;等角对等边;(精品文档请下载)
13、三边都相等的三角形叫等边三角形(正反两用);等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°;等边三角形:三线合一;(精品文档请下载)
三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;
14、经过直线外一点,有且只有一条直线和这条直线平行;
平行公理:假设两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行;
两直线平行,同位角相等(内错角相等、同旁内角互补);
同位角相等(内错角相等、同旁内角互补),两直线平行。
15、平行四边形的性质:平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等、平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的断定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行相等的四边形是平行四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形(精品文档请下载)
16、矩形的性质:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(正反两用),矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等。(精品文档请下载)
矩形的断定:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形.(精品文档请下载)
17、菱形的性质:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。(精品文档请下载)
菱形的断定:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(精品文档请下载)
18、正方形的性质:正方形的对边平行且相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等且互相垂直平分、每一条对角线平分一组对角。(精品文档请下载)
19、等腰梯形的性质:等腰梯形的性质:两腰相等的梯形叫做等腰梯形,等腰梯形同一底边上的两个角相等,等腰梯形的两条对角线相等。(精品文档请下载)
等腰梯形的断定:同一两个角相等的梯形是等腰梯形。
有一角是直角的梯形叫做直角梯形。
20、圆、圆心、半径、直径、弦、弧、半圆、等圆、等弧
圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。垂直于弦,直径,平分弦,平分弧,(二推二).
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。(一推二)
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在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。
在同圆或等圆中,假设两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等.
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对弦是直径。
圆内接多边形;多边形的外接圆;圆内接四边形的对角互补。
点和圆的位置关系:点在圆外,d〉r;点在圆上,点在圆内。
不在同一直线上的三个点确定一个圆。外接圆,外心.
反证法
直线和圆的位置关系:相交(d〈r,割线),相切(切线、切点),相离
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线垂直于过切点的半径。
切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
内切圆,内心,
圆和圆的位置关系:①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R—r<d<R+r(R>r)④两圆内切d=R—r(R>r)⑤两圆内含d<R—r(R>r)
正多边形的中心、半径、中心角、边心距(精品文档请下载)
弧长公式,扇形面积公式,
圆锥的母线
21、补充:
Y=ax+by=cx+d,两条直线垂直,ac=-1,
两点中点坐标
两点之间的间隔:(a,b)到(c,d)的间隔:
点到直线的间隔:点P(x0,y0)到直线ax+by+c=0的间隔: