文档介绍：如何学好微积分?
从微积分中一道考题谈起
至少三种方法可解下题:
f(x)在点x=0邻域内连续可导,f(0)和f’(0)都不为零,
若af(h)+bf(2h)-f(0)
是h→0时比h高阶
的无穷小量,试求
a和b的值。
题量不算多
做完不容易
首先你要明白高等数学与初等数学的根本区别
恩格斯指出了这个根本区
别:“初等数学,即常数的
数学,是在形式逻辑的范围
内活动的,至少总的说来是
这样;而变量数学—其中主要的部分是微积分—本质上不外乎是辩证法在数学方面的应用”。回忆导数的概念或者定积分的概念,就能明确地理解恩格斯的这句话。
极限是微积分的纲,纲举目张
要学好微积分,首先必须学好极限理论包括数列极限与函数极限。因为后续的很多知识,可以说几乎全部微积分的内容都是建立在极限理论的基础上的。大家熟知的函数连续性概念,函数的导数,函数的定积分,无穷级数,无穷积分以及多元函数的对应内容都是以各种形式的极限建立起来的。没有学好极限理论这一章的学生,要尽快补上。
关于上课听讲
出席每一堂课,认真听讲,跟随老师的思路和分析吸取知识,可以把你认为重要的思想(idea),方法,技巧等速记下来。古有“听君一席话,胜读十年书”之说,往往一句话受用终生。持之以恒,你会有明显的提高。
关于课前预习
课前浏览式预习,不必太细。把难点,似懂非懂之处勾画出来,以便上课时重点听老师如何讲解。较之不预习和太细的预习能做到事半功倍,加深对知识的理解和掌握。
如果时间紧,至少要粗造地浏览一遍。做到对要听的内容心中有数。
课后复习是学习的重要环节
1课堂上没听懂的,课后及时搞懂,不要拖后。已经听懂的知识,也要反复思考,孔子曰“学而不思则罔”,要深入理解,才能得其奥妙。
课后复习是学习的重要环节
2 做作业是对所学理论,
方法,技巧的运用和实
践过程,非常重要。要
在理解的基础上做作业。
要有阶段性的复习
阶段性复习很重要,是学会“把一本厚书读薄,把一本薄书读厚”(华罗庚语)的重要练习过程。把一章或一个单元的知识融会贯通。要善于总结,请总结求函数极限的方法及示例。
关于记忆
菲尔兹数学奖得主丘成桐教授说“有人讲,数学只靠逻辑推导,不用记忆”,他认为“那是可笑的一种认识”,他主张“记住哪些核心的、重要的定理,法则和性质”。可以联系典型图形,典型例题记住那些该记住的内容。