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高考数学概念方法题型易误点技巧总结(一)
集合和简易逻辑
根本概念、公式及方法是数学解题的根底工具和根本技能,为此作为临考前的高三学生,务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及根本解题方法,其次要熟悉一些基此题型,明确解题中的易误点,还应理解一些常用结论,最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点,按章节进展了系统的整理,最后阐述了考试中的一些常用技巧,相信通过对本资料的认真研读,一定能大幅度地提升高考数学成绩.
1。集合元素具有确定性、无序性和互异性。在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性,如(1)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,假设,,那么P+Q中元素的有________个。(答:8)(2)设,,,那么点的充要条件是________(答:);(3)非空集合,且满足“假设,那么”,这样的共有_____个(答:7)
2。遇到时,你是否注意到“极端”情况:或;同样当时,你是否忘记的情形?要注意到是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。如集合,,且,那么实数=______。(答:)
3。对于含有个元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足集合M有______个。 (答:7)
: ⑴; ⑵;⑶
;⑷;⑸;⑹
;⑺.如设全集,假设,,,那么A=_____,B=___.(答:,)
,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如:-函数的定义域;—函数的值域;-函数图象上的点集,如(1)设集合,集合N=,那么___(答:);(2)设集合,,
,那么_____(答:)
6。数轴和韦恩图是进展交、并、补运算的有力工具,在详细计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,,使,务实数的取值范围。 (答:)
。“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在以下说法中:⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件;⑵“且"为假是“或”为真的充分不必要条件;⑶“或”为真是“非"为假的必要不充分条件;⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的选项是__________(答:⑴⑶)
。假设原命题是“假设p那么q”,那么逆命题为“假设q那么p”;否命题为“假设﹁p那么﹁q";逆否命题为“假设﹁q那么﹁p”。提醒:(1)互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题和逆否命题同真、同假;逆命题和否命题同真同假。但原命题和逆命题、否命题都不等价;(2)在写出一个含有“或"、“且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或";(3)要注意区别“否命题"和“命题的否认”:否命题要对命题的条件和结论都否认,而命题的否认仅对命题的结论否认;(4)对于条件或结论是不等关系或否认式的命题,一般利用等价关系“"判断其真假,这也是反证法的理论根据.(5)哪些命题宜用反证法?如(1)“在△ABC中,假设∠C=900,那么∠A、∠B都是锐角”的否命题为 (答:在中,假设
,那么不都是锐角);(2)函数,证明方程没有负数根。
9。充要条件。关键是分清条件和结论(划主谓宾),由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,那么条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释,假设,那么A是B的充分条件;假设,那么A是B的必要条件;假设A=B,那么A是B的充要条件。如(1)给出以下命题:①实数是直线和平行的充要条件;②假设是成立的充要条件;③,“假设,那么或"的逆否命题是“假设或那么";④“假设和都是偶数,那么是偶数”的否命题是假命题。其中正确命题的序号是_______(答:①④);(2)设命题p:;命题q:。假设┐p是┐q的必要而不充分的条件,那么实数a的取值范围是(答:)
10。一元一次不等式的解法:通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式,假设,那么;假设,那么;假设,那么当时,;当时,。如关于的不等式的解集为,那么关于的不等式的解集为_______(答:)
(联络图象)。尤其当和时的解集你会正确表示吗?设,是方程的两实根,且,那么其解集如下表:
或
或
R
R
R
如解关于的不等式:.(答:当时,;当时,或;当时,;当时,;当时,)
。首先要讨论最高次项系数是否为0,其次假设,那么一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时,你是否注意到同样的情形?如:(1)对一切恒成立,那么的取值范围是_______(答:);(2)关于的方程有解的条件是什么?(答:,其中为的值域),特别地,假设在内有两个不等的实根满足等式,那么实数的范围是_______.(答:)
13。、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么?
(、、).根的分布理论成立的前提是开区间,假设在闭区间讨论方程有实数解的情况,可先利用在开区间上实根分布的情况,得出结果,,另一根大于1且小于2,那么的取值范围是_________(答:(,1))
、二次不等式、二次函数间的联络你理解了吗?二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值,也是二次函数的图象和轴的交点的横坐标。如(1)不等式的解集是,那么=__________(答:);(2)假设关于的不等式的解集为,其中,那么关于的不等式的解集为________(答:);(3)不等式
对恒成立,那么实数的取值范围是_______(答:).
高中数学知识点总结
,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。
3。注意以下性质:
(3)德摩根定律:
?(排除法、间接法)
的取值范围。
?
(互为逆否关系的命题是等价命题.)
原命题和逆否命题同真、同假;逆命题和否命题同真同假。
7。对映射的概念理解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中和之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
8。函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否一样?
(定义域、对应法那么、值域)
9。求函数的定义域有哪些常见类型?
?
义域是_____________。
11。求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?
?
(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)
13。反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
14。如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?
∴……)
15。如何利用导数判断函数的单调性?
值是()
A。0 B。1 C。2 D。3
∴a的最大值为3)
16。函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(f(x)定义域关于原点对称)
注意如下结论:
(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数和奇函数的乘积是奇函数。
?
函数,T是一个周期。)
如: