文档介绍：《圆》复****提纲
【知识点】
一、与圆有关的角——圆心角、圆周角(小于平角)
(1)图中的圆心角;圆周角;
(2)如图,已知∠AOB=500,则∠ACB= 0;
(3)在上图中,若AB是圆O的直径,则∠AOB= ;
例:如图1-3-2,在⊙O中,弦AB=,圆周角∠ACB=30○,
则⊙O的半径等于=_________cm。
二、圆的对称性:
圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条的直线;
圆是中心对称图形,对称中心为。
三、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。
如图,∵CD是圆O的直径,CD⊥AB于E。
∴__________=__________,__________=__________
例:如图,已知⊙O的半径OA=13㎝,弦AB=24㎝,
则OD= ㎝。
四、弦、弧、圆心角的关系(圆中等对等)
定理:在同圆或等圆中,相等的弧(等弧)所对的圆心角相等,所对的圆周角相等,所对的弦相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个弧、弦、圆心角中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等。
五、圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论:半圆(直径)所对的圆周角是直角,的圆周角所对的弦是直径。
六、点和圆的位置关系
有三种:点在圆,点在圆,点在圆。
例:已知圆的半径r等于5厘米,点到圆心的距离为d,
(1)当d=2厘米时,有d r,点在圆
(2)当d=7厘米时,有d r,点在圆
(3)当d=5厘米时,有d r,点在圆
七、直线和圆的位置关系
有三种:相、相、相.
例:已知圆的半径r等于12厘米,圆心到直线l的距离为d,
(1)当d=10厘米时,有d r,直线l与圆
(2)当d=12厘米时,有d r,直线l与圆
(3)当d=15厘米时,有d r,直线l与圆
八、圆与圆的位置关系: 、、、、
1、已知⊙O1的半径为6厘米,⊙O2的半径为8厘米,圆心距为 d,则:R+r= , R-r= ;
(1)当d=14厘米时,因为d R+r,则⊙O1和⊙O2位置关系是:_______
(2)当d=2厘米时, 因为d R-r,则⊙O1和⊙O2位置关系是:_______
(3)当d=15厘米时,因为_,则⊙O1和⊙O2位置关系是:_______
(4)当d=7厘米时, 因为_,则⊙O1和⊙O2位置关系是:_______
(5)当d=1厘米时, 因为_,则⊙O1和⊙O2位置关系是:________
2、已知⊙O1和⊙O2相切,且圆心距为10cm,若⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径为______ _cm.
3、若两圆内切,圆心距为3,期中一个圆的半径为5,则另一个圆的半径是
九、切线的判定
判定方法1:经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(判定定理);
判定方法2:和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;
判定方法3:到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
十、切线的性质定理:
1、(1)如图,PA是⊙O的切线,点A是切点,则∠PAO= 度
(2)如图,PA、PB是⊙O的切线,点A、B是切点,则= ;PO平分∠,即∠=∠;
2、PA切⊙O于A,PA = ,∠APO = 30,则PO的为_