文档介绍：方差分析
方差分析(analysis of variance ), 简称ANOVA, ,后人为纪念Fisher ,以F命名方差分析的统计量,故方差分析又称F检验。
样本均数的差异,可能有两种原因所致。首先可能由随机误差所致随机误差包括两种成分:个体间的变异和测量误差两部分;其次可能是由于各组所接受的处理不同,不同的处理引起不同的作用和效果,导致各处理组之间均数不同。一般来说,个体之间各不相同,是繁杂的生物界的特点;测量误差也是不可避免的,因此第一种原因肯定存在。而第二种原因是否存在,这正是假设检验要回答的问题。
方差分析的基本思想是将所有观察值之间的变异(称总变异)按设计和需要分解成几部分。如完全随机设计资料的方差分析,将总变异分解为处理间变异和组内变异两部分,后者常称为误差。将各部分变异除以误差部分,得到统计量F值,并根据F值确定P值作推断。
由于方差分析是根据实验设计将总变异分成若干部分,因此设计时考虑的因素越多,变异划分的越精细,各部分变异的涵义越清晰明确,结论的解释也越容易,同时由于变异划分的精细,误差部分减小,提高了检验的灵敏度和结论的准确性。
方差分析可用于:
(1)两个或多个样本均数间的比较
(2)分析两个或多个因素的交互作用
(3)回归方程的假设检验
(4)方差齐性检验
多个样本均数间比较的方差分析应用条件为:
(1)各样本必须是相互独立的随机样本(独立性)
(2)各样本均来自正态总体(正态性)
(3)相互比较的各样本的总体方差相等(方差齐性)
一、完全随机设计的方差分析
医学实验中,根据某一实验因素,用随机的方法,将受试对象分配到各组,各组分别接受不同的处理后,观察各种处理的效果,比较各组均数之间有无差别。临床研究中,还可能遇到:比较几种不同疗法治疗某种疾病后某指标的变化,以评价它们的疗效;或比较某种疾病不同类型之间某一指标有无差别等。这些都是一个因素不同水平(或状态)间几个样本均数的比较,可用单因素的方差分析(one-way ANOVA)来处理此类资料。
例题:某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量(L)测定,结果见下表:问三组石棉矿工的肺活量有无差别?
表三组石棉矿工的用力肺活量(L)
石棉肺患者
可疑患者
非患者
XI j
合计(SXij)
(SX)
nj
11
9
11
31(N)
均数 Xj
(X)
( SX2ij)
(SX2)
从表中的测量结果可以看出,三个组31名矿工的用力肺活量测定值大小不等,这是总变异。将其分为两个比分:一是组内变异,它反映矿工用力肺活量测定值的随机误差;另一个是组间变异,它反映随机误差和石棉肺