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数学教学应当有意识、有方案地设计教学活动,,加强同学的数学应用意识,不断丰富解决问题的策略,,盼望大家能有所收获!
复数的概念教案1
教学目标
(1)把握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。
(2)正确对复数进行分类,把握数集之间的从属关系;
(3)理解复数的几何意义,初步把握复数集C和复平面内全部的点所成的集合之间的一一对应关系。
(4)培育同学数形结合的数学思想,训练同学条理的规律思维力量.
教学建议
(一)教材分析
1、学问结构
本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最终指出了有关共轭复数的概念.
2、重点、难点分析
(1)正确复数的实部与虚部
对于复数,实部是,,肯定有,否则,不能说实部是,虚部是,复数的实部和虚部都是实数。
说明:对于复数的定义,特殊要抓住这一标准形式以及是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很大的关心。
(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系
(3):
①化为复数的标准形式
②实部、虚部中的字母为实数,即
(4)在讲复数集与复平面内全部点所成的集合一一对应时,要留意:
①任何一个复数都可以由一个有序实数对(),()叫做复数的.
②复数用复平面内的点Z()(),而不是(),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,=0+1·,所以用复平面内的点(0,1)表示时,这点与原点的距离是1,,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位,或者就是纵轴的单位长度.
③当时,对任何,是纯虚数,所以纵轴上的点()(),,纵轴去掉原点后称为虚轴.
由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区分就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.
④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,.
(5)关于共轭复数的概念
设,则,即与的实部相等,虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).
老师可以提一下当时的特别状况,即实轴上的点关于实轴本身对称,例如:5和-,,共轭虚数是共轭复数的特别情行.
(6)复数能否比较大小
教材最终指出:“两个复数,假如不全是实数,就不能比较它们的大小”,要留意:
①依据两个复数相等地定义,可知在两式中,只要有一个不成立,,假如不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.
②命题中的“不能比较它们的大小”的准确含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘’,都不能使这关系同时满意实数集中大小关系地四条性质”
(二)教法建议
:复数是二维数,其几何意义是一个点,因而留意与平面解析几何的联系.
:由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系,所以用“形”来解决“数”就成为可能,在本节要留意复数的几何意义的讲解,培育同学数形结合的数学思想.
:教材中最终对于“两个复数,假如不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明,假如有同学提出来了,在课堂上不要给全体同学证明,可以在课下给学有余力的同学进行解答.
复数的概念教案2
教学目标
(1)把握复数加法与减法运算法则,能娴熟地进行加、减法运算;
(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简洁的问题;
(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;
(4)通过学****平行四边形法则和三角形法,培育同学的数形结合的数学思想;
(5)通过本节内容的学****培育同学良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,敏捷性等).
教学建议
一、学问结构
二、重点、难点分析
本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则,它是复数加减法运算的基础,对于这个规定的合理性,在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法,以它为依据来解决某些平面图形的问题,同学对这一点不轻易接受。
三、教学建议
(1)在复数的加法与减法中,,应通过下面几个方面,使同学逐步理解这个规定的合理性:①当时,与实数加法法则全都;②验证明数加法运算律在复数集中仍旧成立;③符合向量加法的平行四边形法则.
(2)复数加法的向量运算讲解设,画出向量,后,提问向量加法的平行四边形法则,并让同学自己画出和向量(即合向量),画出向量后,问与它对应的复数是什么,即求点Z的坐标OR与RZ(证法如教材所示).
(3),可以指出向量加法还可按三角形法则来进行:如教材中图8-5(2)所示,求与的和,,再以的终点为起点画出其次个向量,那么,由第一个向量起点O指向其次个向量终点Z的向量,就是这两个向量的和向量.
(4):例如讲到当与在同始终线上时,求它们的和,用三角形法则来解释,可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释轻易理解一些;讲复数减法的几何意义时,用三角形法则也较平行四边形法则更为便利.
(5)讲解了教材例2后,应强调(注意:这里是起点,是终点)就是同复数-,之间的距离就是向量的模,也就是复数-的模,即.
例如,起点对应复数-1、终点对应复数的那个向量(如图),()点间的距离就是复数的模,它等于。
教学设计示例
复数的减法及其几何意义
教学目标
.
,数形结合等数学思想和方法,提高分析、解决问题力量.
(思维的严谨性,深刻性,敏捷性等).
教学重点和难点
重点:复数减法法则.
难点:对复数减法几何意义理解和应用.
教学过程设计
(一)引入新课
上节课我们学****了复数加法法则及其几何意义,今日我们讨论的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题:复数减法及其几何意义)
(二)复数减法
复数减法是加法逆运算,那么复数减法法则为(i)(i)=()()i,
(1)规定:复数减法是加法逆运算;
(2)法则:(i)(i)=()()i(,,,∈R).
把(i)(i)看成(i)(1)(i)如何推导这个法则.
(i)(i)=(i)(1)(i)=(i)(i)=()()i.
推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.
推导:设(i)(i)=i(,∈R).,得(i)(i)=i,依据加法法则,得()()i=i,依据复数相等定义,得
故(i)(i)=()().
我们得到了复数减法法则,.
复数的加(减)法与多项式加(减),虚部与虚部分别相加(减),即(i)±(i)=(±)(±)i.
(三)复数减法几何意义
我们有了做复数减法的依据——复数减法法则,那么复数减法的几何意义是什么?
设z=i(,∈R),z1=i(,∈R),对应向量分别为,如图
由于复数减法是加法的逆运算,设z=()()i,所以zz1=z2,z2z1=z,由复数加法几何意义,以为一条对角线,1为一条边画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ2就与复数zz1的差()()i对应,如图.
在这个平行四边形中与zz1差对应的向量是只有向量2吗?
,所以向量,,Z为终点的向量.
能概括一下复数减法几何意义是:两个复数的差zz1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.
(四)应用举例
在直角坐标系中标Z1(2,5),连接OZ1,向量1与多数z1对应,标点Z2(3,2),Z2关于x轴对称点Z2(3,2),向量2与复数对应,连接,向量与的差对应(如图).
例2依据复数的几何意义及向量表示,求复平面内两点间的距离公式.
解:设复平面内的任意两点Z1,Z2分别表示复数z1,z2,那么Z1Z2就是复数对应的向量,点之间的距离就是向量的模,,Z2之间的距离,那么d=|z2z1|.
例3在复平面内,满意下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么.
(1)|z1i|=|z2i|;
方程左式可以看成|z(1i)|,是复数Z与复数1i差的模.
几何意义是是动点Z与定点(1,1)|z(2i)|,是复数z与复数2i差的模,也就是动点Z与定点(2,1)(1,1),(2,1)距离相等的点的轨迹方程,这个动点轨迹是以点(1,1),(2,1)为端点的线段的垂直平分线.
(2)|zi||zi|=4;
方程可以看成|z(i)||zi|=4,表示的是到两个定点(0,1)和(0,1).
(3)|z2||z2|=1.
这个方程可以写成|z(2)||z2|=1,所以表示到两个定点(2,0),(2,0)距离差等于1的点的轨迹,.
由z1z2几何意义,将z1z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1z2|,由此得到线段垂直平分线,椭圆、.
例4设动点Z与复数z=i对应,定点P与复数p=
(1)复平面内圆的方程;
解:设定点P为圆心,r为半径,如图
由圆的定义,得复平面内圆的方程|zp|=r.
(2)复平面内满意不等式|zp|解:复平面内满意不等式|zp|(五)小结
我们通过推导得到复数减法法则,并进一步得到了复数减法几何意义,应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式,可以用复数讨论解析几何问题,不等式以及最值问题.
(六)布置作业P193****题二十七:2,3,8,9.