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第一章丰富的图形世界
:正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱和球。任何几何体都是由点、线、面组成的,它们之间的变化组成了不同的图形。
①图形的特点
②多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系
③相同点
④不同点
①三视图
。
第二章有理数及其运算
:
:规定原点、正方向和单位长度的直线。
①数轴上右边的数比左边的数大。
②相反数:在数轴上原点的两边,离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。
★0的相反数是0.
★相反数是成对出现的,只有符号不相同的两个数,单独的一个数不能说是相反数。
★绝对值的求法
★有理数大小的比较法则:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小。
7有理数的加减混合运算
第三章字母表示数
:用运算符把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
①单独的一个数和字母也是代数式。
②只要不含有等号或不等式的式子而有运算符号的式子就是代数式。
③列代数式就是把问题中与数量有关的词语,用含有字母和运算符的式子表示出来。
:用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算计算出的结果叫做代数式的值。
★一个代数式带入不同的数值后就会得到不同的结果,由此可见,随着字母取值的变化,代数式的值也会随之发生变化,同时,在同一个字母的不同取值下,通过计算两个代数式的值还可以纵向比较两个代数式值的变化速度。
,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。
★判断几个项是否是同类项的条件:所含字母相同;相同字母的指数相同。(且两个条件同时满足)
★同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关。
★几个常数项也是同类项。
,其法则是:合并同类项时,把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
★合并同类项的步骤
,有括号时,通常是先算括号里的,然后再按加、减、乘、除的运算法则进行计算。而在代数式的运算中遇有括号时,却往往无法先进行括号内的运算,或先算括号内相对复杂的代数式,因而要先去掉括号,才能使运算得以顺利进行。
★去括号法则:⑴括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。⑵括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。
:从具体的、实际的问题出发,观察各个数量的特点及相互之间的变化规律。
第四章平面图形及其位置关系
、射线、直线
★角的比较
:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
★经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
★如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
★点到直线的距离是垂线段的长度。(注意:距离是一种长度,而不是线段。)
★垂直是两条直线相交的一种特例,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
第五章一元一次方程
:含有未知数的等式叫做方程。
①方程必须满足的两个条件:一是等式,二是含有未知数。二者缺一不可。
②使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解(或根)。
:在一个方程中,只含有一个未知数x,并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
★等式的基本性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍然是等式。
★等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍然是等式。
★利用等式的基本性质解一元一次方程,就是利用等式的性质把方程ax+b=0(a≠0)进行变形,最后化为x=-的形式,它一般先利用性质1,将ax+b=0变形为ax=-b,然后利用性质2,将ax=-b变形为x=-即可。
★要比较两个数的大小,可采用作差比较法,若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b;
★移项法则