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1从自然数到分数:
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自然数:历史上最早出现的数,0,1等。
自然数的应用:计数和测量,标号或排序
分数和小数:分数都可以化成小数
2有理数:
1有理数:正数负数零统称整数;正分数、负分数统称分数;整数分数统称有理数
注意:零既不是正数也不是负数。
:ⅰ整数(正整数和负整数),分数(正分数和负分数),零。ⅱ正有理数,负有理数,零。
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3数轴:规定了原点,单位长度,正方向的直线叫做数轴。
三个要素:原点,单位长度,正方向。
数轴的画法。
相反数:零的相反数是零,在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
相反数在数轴上的位置关系
求一个数的相反数
复****倒数,如何求一个数的倒数
4值对值:把一个数在数轴上对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
正数的值对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零,互为相反数的两个数的绝对值相等。
求一个数的值对值:=(分类讨论思想)-a≠负数。
5有理数的大小比较:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,正数都大于零,负数都小于零,正数都大于负数。(没有最大的有理数也没有最小的有理数)
两个正数比较大小,绝对值大的数大,两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
作差比较和作商比较。
第二章有理数的运算
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ⅰ同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。
ⅱ异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
ⅲ互为相反数的两个数相加得零,一个烽同零相加,仍得这个数。
减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘法积为零。
除法:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,零除以任何一个不等于零的数都得零;除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数的乘方:,乘方又叫做幂,底数,指数,读作a的n次方和a的n次幂。它的意义。
科学记数法:a×,0<a≤1
混合运算,先算乘方,再算乘除,最后算加减,如有括号,先进行括号里的运算。
准确数和近似数:与实际完全符合的称为准确数,与实际接近的数称为近似数,
保留有效数字及精确到十分位等
第三章实数
平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根。一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根。求一个数的平方根的运算称开平方,又称开方,是乘方的逆运算。
术平方根:正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根。
无理数:无限不循环小数叫无理数,,∏;有理数是有限小数和无限循环小数,任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数,所以它是有理数。
实数:有理数(下有理数,零,负有理数)和无理数(正无理数和负无理数)统称为实数。
实数和数轴上的点一一对应,数轴上任一个点都代表一个实数,任一个实数都能在数轴上找到一个点与它对应。
实数大小的比较
立方根:一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根,也称三次方根,求一个数的立方根的运算叫开立方,或开三次方,与立方是互逆运算。
一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。
实数的运算。
第四章代数式(加重)
含有字母的表达式称为代数式,一个代数式由数,表示数的字母和运算符号组成,注意单独的一个数或一个字母也称代数式,代数式里不会出现等号。
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(1)代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时,通常把乘号简写作“·”或省略不写,,应写作或写作,,应把带分数化成假分数,“×”号.
(2)代数式中有除法运算时,:应写作
(3)含有加减运算的代数式需注明单位时,一定要把整个式子括起来.
整式:单项式和多项式统称为整式,什么是单项式,什么是单项式的系数,什么是单项式的次数,什么是多项式,什么叫多项式的项,什么叫常数项,什么叫多项式的系数。
合并同类项:多项式中,所有字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项,合并同类项把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
整式的加减
第五章一元一次方程
一元一次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次的方程。
等式的性质:等式两边都加上一个或都减去一个数或式,所得结果仍是等式,等式两边都乘以一个或都除以一个不为零的数或式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程:去分母-去括号-移项-合并同类项-两边同除以未知数的系数。
一元一次方程的实际应用:ⅰ分析题意,找出题中的数量关系,及其关系,ⅱ设元:选择一个适当的未知数用字母表示,(例如x,y)ⅲ列方程:根据等量关系列出方程,ⅳ解方程ⅴ检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。
第6章数据与图表
数据收集可以通过直接观察,测量,调查和实验等手段得到,也可以能过查阅文献资料,使用互联网查询等间接途径得到
将数据分类,排序是整理数据的常用方法。
统计表及三种统计图:
ⅰ数据经整理后进一步使之表格化,便形成了统计表,主要由标题,标目,数据三部分组成。能对表格中的数字进行分析,得出结论。
ⅱ画统计图时要写上统计图的名称,横轴,纵轴上前面部分的刻度根据需要可以省略,
ⅲ三种统计图的特点:
条形统计图重在体现具体的单项数量,折线统计图更能表现变化情况,扇形统计图主能直观生动反映各部分在总体中所占的比例。
ⅳ三种统计图的画法。
第7章图形的初步知识
,它们都称几何图形。
常见的立体图形:立方体,长方体,圆柱体,圆锥体,球体等
常见的平面图形:直线,线段,角,长方体,立方体,圆,三角形等
线段,射线和直线的认识。相同点和不同点,它们的表示,
经过两点有且只有一条直线。
在所有连结两点的线中,线段最短,简单地说,两点间线段最短。
角与角的度量:
角的两种理解:
1度=60分=3600秒,锐角,直角,钝角,平角,周角。
余角和补角
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等
相交线:理解对顶角。对顶角相等。
特殊的相交:两直线互相垂直。直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。
行线:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线。
,点到直线的距离,平行线间的距间。