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自然数:历史上最早出现的数,0,1等。
自然数的应用:计数和测量,标号或排序
分数和小数:分数都可以化成小数
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1有理数:正数负数零统称整数;正分数、负分数统称分数;整数分数统称有理数
注意:零既不是正数也不是负数。
:ⅰ整数(正整数和负整数),分数(正分数和负分数),零。ⅱ正有理数,
负有理数,零。
:
:规定了原点,单位长度,正方向的直线叫做数轴。
:原点,单位长度,正方向。
。
:零的相反数是零,在数轴上,表示互为相反数(零除外)的两个点,位于原点
的两侧,并且到原点的距离相等。
,如何求一个数的倒数
:把一个数在数轴上对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零,互为相反
数的两个数的绝对值相等。
:a=(分类讨论思想)-a≠负数。
:
,右边的数总比左边的数大,正数都大于零,负数都小于零,正
数都大于负数。(没有最大的有理数也没有最小的有理数)
,绝对值大的数大,两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
。
第二章有理数的运算
:
ⅰ同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。
ⅱ异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
ⅲ互为相反数的两个数相加得零,一个烽同零相加,仍得这个数。
:减去一个数等于加上这个数的相反数。
:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与零相乘法积为零。
:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,零除以任何一个不等于零的
数都得零;除以一个数等于乘以这个数的倒数。
:an,乘方又叫做幂,底数,指数,读作a的n次方和a的n次幂。它
的意义。
:a×10n,0<a≤1
,先算乘方,再算乘除,最后算加减,如有括号,先进行括号里的运算。
:与实际完全符合的称为准确数,与实际接近的数称为近似数,
10.
第三章实数
:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根。一个
正数有正负两个平方根,它们互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根。求一个
数的平方根的运算称开平方,又称开方,是乘方的逆运算。
:正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根。
:无限不循环小数叫无理数,3,∏;有理数是有限小数和无限循环小数,任何
一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数,以它是有理数。所
:有理数(下有理数,零,负有理数)和无理数(正无理数和负无理数)统称为实
数。
,数轴上任一个点都代表一个实数,任一个实数都能在数轴
上找到一个点与它对应。
:一个数的立方等于a,这个数叫做a的立方根,也称三次方根,求一个数的立
方根的运算叫开立方,或开三次方,与立方是互逆运算。
一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。
实数的运算。
第四章代数式(加重)
,一个代数式由数,表示数的字母和运算符号组成,注意
单独的一个数或一个字母也称代数式,代数式里不会出现等号。
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(1)代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时,通常把乘号简写作“·”或省略不
写,,应写作或写作,应写作
,应把带分数化成假分数,
与数字相乘一般仍用“×”号.
(2)代数式中有除法运算时,:应写作
(3)含有加减运算的代数式需注明单位时,一定要把整个式子括起来.
:单项式和多项式统称为整式,什么是单项式,什么是单项式的系数,什么是单项
式的次数,什么是多项式,什么叫多项式的项,什么叫常数项,什么叫多项式的系数。
:多项式中,所有字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项,合
并同类项把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
第五章一元一次方程
:方程两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次的方
程。
:等式两边都加上一个或都减去一个数或式,所得结果仍是等式,等式两边
都乘以一个或都除以一个不为零的数或式,所得结果仍是等式。
:去分母-去括号-移项-合并同类项-两边同除以未知数的系数。
:ⅰ分析题意,找出题中的数量关系,及其关系,ⅱ设元:选
择一个适当的未知数用字母表示,(例如x,y)ⅲ列方程:根据等量关系列出方程,ⅳ
解方程ⅴ检验:检查得的求值是否正确和符合实际情形,并写出答案。
5.
第6章数据与图表
,测量,调查和实验等手段得到,也可以能过查阅文献资料,
使用互联网查询等间接途径得到
,排序是整理数据的常用方法。
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ⅰ数据经整理后进一步使之表格化,便形成了统计表,主要由标题,标目,数据三部分组成。
能对表格中的数字进行分析,得出结论。
ⅱ画统计图时要写上统计图的名称,横轴,纵轴上前面部分的刻度根据需要可以省略,
ⅲ三种统计图的特点:
条形统计图重在体现具体的单项数量,折线统计图更能表现变化情况,扇形统计图主能直观
生动反映各部分在总体中所占的比例。
ⅳ三种统计图的画法。
第7章图形的初步知识
,它们都称几何图形。
:立方体,长方体,圆柱体,圆锥体,球体等
:直线,线段,角,长方体,立方体,圆,三角形等
,射线和直线的认识。相同点和不同点,它们的表示,
。
,线段最短,简单地说,两点间线段最短。
:
角的两种理解:
1度=60分=3600秒,锐角,直角,钝角,平角,周角。
,同角或等角的补角相等
:理解对顶角。对顶角相等。
:两直线互相垂直。直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线
段最短。
:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线。
,点到直线的距离,平行线间的距间。