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一、 小数除法 
小数除法的计算方法: 
计算除数是小数的除法,先去掉除数的小数点,看原来除数是几位小数,被除数的小数点也向右移动几位,然后按除数是整数的小数除法计算。 
(1)小数除以整数,按照整数除法计算法则,商的小数点要和被除数的小数点对齐,有余数时在余数的后面添0继续除。 
(2)整数除以整数,个位上的数除完还有余数,要先在商的个位的右下角点上小数点,再在余数的后面添0继续除。当整数部分不够商1时,要商0占位,并在0的右下角点上小数点,同时要在被除数个位的右下角点上小数点,添0继续除。 
例题 
竖式计算。(带△的算式要验算) 
(1)÷= (2)÷= △(3)÷= (4)÷14= (5)÷= 
 
 
二、倍数与因数 
(一)自然数、整数 
1、自然数的概念: 
2、整数的概念: 
3、最小的自然数是(   ),()最大的自然数。 
4、我们只在自然数的范围内研究因数和倍 数
(二)如果a×b=c(a、b、c是非零自然数),那么a、b是c的因数,c是a、b的倍数。因数和倍数是相互依存的。不能单独说谁是因数,谁是倍数。要说明谁是谁的因数,谁是谁的倍数。 
例题: 
1、3×9=27,27是______和______倍数,______和______是27的因数 
2、如果a、b、c是三个不等于零的自然数,那么在a÷b=c中,(  )和(  )是(  )的因数,( )是( )和( )的倍数。 
(三)
1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。       
2、一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。 
(四)找因数的方法(注意有序思考) 
列乘法算式:例120=1×120=2×60=3×40=4×30=5×24=6×20=8×15=10×12(有序思考,以防遗漏)
 列除法算式:用这个数除以非零自然数,商是整数而没有余数,除数和商都是这个数的因数。
 ★一个数的因数的应用[书上38页第4题] 
把48块月饼装在盒子里,每个盒子装得同样多,有几种装法?每种装法各需要几个盒子?如果有47块月饼呢? 
规范解答:48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8           47=1×47 
答;48块月饼有10种装法。 
每盒1块需要48个盒子,每盒2块需要24个盒子,每盒3块需要16个盒子,每盒4块需要12个盒子,每盒6块需要8个盒子, 
每盒8块需要6个盒子,每盒12块需要4个盒子,每盒16块需要3个盒子,每盒24块需要2个盒子,每盒48块需要1个盒子。 
47块月饼有2种装法:每盒1块需要47个盒子,每盒47块需要1个盒子。
 例题: 
1、100以内16的倍数有(                       ),其中最小的倍数是(     )。 
   16的全部因数有(                           ),其中最小的因数是(  ),最大的因数是(  )。 
2、一个数既是16的倍数,又是16的因数,这个数是(    )。 16=(   )×(   )=(   )×(   )=(   )×(   ) 
3、一个数最小的一个因数是______,,这个数的倍数的个数是无限的.
4、48名学生排队,要求每行的人数相同,可以排成几行?有几种排法?(每行最少2人) 
(五)2、3、5倍数的特征 
2的倍数的特征:个位上的数字是0,2,4,6,8。  
5的倍数的特征:个位上的数字是0或5。  
3的倍数的特征:各个数位上的数字之和能被3整除。 
9的倍数的特征:各个数位上的数字之和能被9整除。
 例题 
1、在下面的横线里填上一个适当的数字. 
(1)既是2的倍数,又是3的倍数.    47______2 
(2)既有因数3,又有因数5.        4______1______ 
(3)既是2的倍数,又是5的倍数.    529______ 
(4)同时是2、3、5的倍数.           7______ 
(5)同时是3、5的倍数                12______5 
(6)有因数2,同时又是3的倍数.      3______8. 
2、判断对错 
(1)一个数既是2的倍数,又是5的倍数,.  
(2)在小于20的自然数中, 
(3)一个三位数各个数位上的数字都相同,. 
(4)15的倍数一定也是3的倍数______ 
(5)3的倍数一定是奇数______
 3、用0、5、8、4组成三位数: 
(1)这个三位数有因数2:______ 
(2)这个三位数有因数5:______ 
(3)这个三位数有因数3:______ 
(4)这个三位数既有因数2,又有因数5:______ 
(5)这个三位数既有因数2,又有因数3:______ 
(6)这个三位数既有因数2和5,又有因数3:______. 
4、既有因数2,又有因数3的最小数是(    );既有因数2,又有因数5的最小的数是(   ),既有因数3,又有因数5的最小数是(   )。 
5、商店运来45个柚子,如果每2个装一袋,能正好装完吗?如果每5个装一袋,能正好装完吗?如果每3个装一袋,能正好装完吗?为什么? 
(六)偶数:在自然数中,能被2整除的数,叫做偶数;             
奇数: 不能被2整除的数是奇数。 
奇数偶数性质: 
偶数±偶数=偶数    奇数±奇数=偶数    偶数±奇数=奇数    
奇数×奇数=奇数    偶数×偶数=偶数      奇数×偶数=偶数 
例题 
1、选出两张数字卡片,按要求组成一个数.            3      0       4      5 
(1)奇数:______                           (2)偶数:______ (3)5的倍数:______   (4)3的倍数:______ 
(5)既是2的倍数,又是3的倍数:______     (6)同时是2、3、5的倍数:______.
 2、判断对错 
(1)圆圆说:“所有的自然数不是奇数就是偶数.”______. 
(2)一个自然数不是奇数就是偶数,所以所有的偶数都是合数,. 
(3)两个奇数的积可能是奇数,. 
(4) 
3、写出相邻的三个奇数 
4、写出相邻的三个偶数 
5、(1)有5个连续自然数之和是135,这5个连续自然数是______. 
6、(2)有5个连续奇数之和是135,这5个连续奇数是______. 
7、晚上,小明正开着灯在吃晚饭,顽皮的弟弟按了15下开关,这时灯是______着的,如果再按50下,这时灯是______着的.(填
“开”或“关”) 
8、把一张卡片正面朝上放在桌上,. 
(七)质数、合数 
1、一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。 
2、一个数除了1和它本身外还有别的因数,这个数叫作合数。
3、判断一个数是质数还是合数,主要看这个数的因数的个数。只有两个因数的数是质数;有两个以上因数的数是合数。 
4、1既不是质数也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4。 
例题: 
1、20以内的全部质数有(                                 ) 
2、最小的自然数是(     ),最小的奇数是(      ),最小的偶数是(    ),既是偶数又是质数的数是(    ),最小的质数是(      ),最小的合数是(   ),(   )既不是质数也不是合数。
 3、在括号里填上合适的质数 
8=(  )+(   )   24=(  )+(   )    20=(  )+(   )     28=(  )+(   ) 
4、分一分 
在17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19中 奇数:______ 偶数:______ 质数:______ 合数:______. 
5、王老师的QQ号码是一个六位数. 第一位数:既是偶数又是质数. 第二位数:是最小的自然数. 
第三位数:是4的倍数,又是4的因数. 第四位数:既是2的倍数又是3的倍数. 第五位数:是奇数又是合数. 
第六位数:既是质数,又是奇数,?
 三、 轴对称图形、平移、多边形面积以及组合图形面积 
(一)轴对称图形 
1、轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的直线就是图形的对称轴。 
2、轴对称图形的特点:轴对称图形沿对称轴对折后,两侧能够完全重合。 
3、画轴对称图形的另一半,要找准关键点。 
(二)平移 
1、物体或图形沿着直线移动的运动现象叫作平移。决定平移后图形的位置的因素有两个:一是平移的方向,二是平行移的距离。 
2、平移不改变图形的大小和方向。 例题 
1、画出图形的另一半,使它成为一个轴对称图形。
(三)多边形面积
 1、三角形面积 
(1) 三角形面积=底×高÷2 
(2) 已知三角形面积、三角形的底,求三角形的高    三角形的高=三角形面积×2÷底 
(3) 已知三角形面积、三角形的高,求三角形的底   三角形的底=三角形面积×2÷高 
2、平行四边形的面积 
(1) 平行四边形面积=底×高 
(2) 已知平行四边形面积、平行四边形的底,求平行四边形的高   平行四边形的高=平行四边形面积÷底 
(3) 已知平行四边形面积、平行四边形的高,求平行四边形的底   平行四边形的底=平行四边形面积÷高 
3、梯形的面积 
(1) 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 
(2) 已知梯形面积、梯形上底、梯形下底,求梯形的高。  梯形的高=梯形的面积×2÷(上底+下底) 
(3) 已知梯形面积、梯形的高,求梯形上底与下底的和。  上底+下底=梯形的面积×2÷高 
(4) 已知梯形面积、梯形的高、梯形上底,求梯形下底。  下底=梯形的面积×2÷高-上底 
(5) 已知梯形面积、梯形的高、梯形下底,求梯形上底。  上底=梯形的面积×2÷高-下底
2、一块平行四边形钢板,、,这块钢板重多少千克?()    
3、一批同样的圆木堆成的横截面是梯形,上层是5根,下层是10根,一共堆6层,这堆圆木共多少根?,每根圆木重多少吨? 
4、一块三角形稻田,底长32米,高25米,,这块稻田可收稻谷多少千克? 
5、一个三角形的面积是22平方米,高是4米,它的底边长多少? 
6、有一块平行四边形的麦田,底275米,高60米,。 这块麦田有多少公顷?平均每公顷收小麦多少吨? 
7、一个三角形苗圃,底长80m,高35m,在圃中栽种菊花苗,每棵菊 ,这块花圃共需多少棵菊花苗? 
8、用篱笆围成一个梯形养鸡场(如图),其中一边 
利用房屋墙壁。已知篱笆长80m,求养鸡场的占地面积。 
(四)组合图形的面积 
1、组合图形面积的计算方法: 
   求组合图形面积,可以先通过分割、添补等方法,使图形变成已学过的规则图形,再计算它的面积。
 2、不规则图形面积的计算方法:    
(1)数方格 
(2)转化成规则图形再求面积。
 例题 
1、一个洗浴中心的指示牌(如下图所示),求它的面积。  
2、小丽家买了新住房,计划在客厅铺地板(客厅形状如下图), 请你算一算至少要买多大面积的地板。(至少用两种不同的算法)  
3、求下面各图形面积(单位分米) 
4、下面是一块正方形空心地砖,它实际占地面积是多少?   
(五)面积单位 
1平方厘米:边长为1厘米的正方形的面积为1平方厘米,写成算式:1厘米×1厘米=1平方厘米 
1平方分米:边长为1分米的正方形的面积为1平方分米,写成算式:1分米×1分米=1平方分米 
1平方米:边长为1米的正方形的面积为1平方米,写成算式:1米×1米=1平方米 
1公顷:边长为100米的正方形面积为1公顷,写成算式:100米×100米=10000平方米=1公顷 
1平方千米:边长为1000米的正方形面积为1平方千米,写成算式:1000米×1000米=1000000平方米=1平方千米 
单位换算: 
1平方千米=100公顷=1000000平方米    1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米      1平方分米=100平方厘米 
★天安门广场的面积约是40公顷,1平方千米比两个天安门广场的占地面积还要大。 
400米的跑道所围成的操场的面积大约是1公顷;一间教室的面积约是50平方米,200间教室的面积约是1公顷。 
例题: 
1、计算土地面积常用(     )和(    )作单位。 
2、1公顷指的是边长(    )米的正方形土地面积;1平方千米指的是边长(     )米的正方形土地面积。
3、单位换算  
5公顷=(    )平方米 =(     )公顷    2400000平方米=(   )平方千米=(   )公顷 
四、分数的意义 
(一)分数的再认识 
1、同一个分数,对应的整体不同,表示的具体数量也不同。(整体“1”可以是一个物体,也可以是一些物体。) 对应的整体大,表示的具体数量就大;对应的整体小,表示的具体数量就小;反过来也成立。 
2、把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份,可以用分数表示。平均分成几份,分母就是几;取了几份,分子就是几。 
3、把单位一平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。像1/2、1/3、1/4、1/5„„这样的分数。 
例题 
1、5/9表示把整体“1”平均分成(  )份,取这样的(  )份的数。 
2、3/4的分数单位是(),它有()个这样的分数单位。 
3、“一块菜地的1/6种了黄瓜”中,把 (     )看作单位“1”,平均分成(     )份,种黄瓜的是这样的(   )份。  
4、把8公顷地平均分成15份,每份是这块地的( ),每份是( )公顷。 
(二)真分数和假分数 
1、真分数: 
分子比分母小的分数,叫做真分数。真分数的分数值小于一。如:1/2,3/5,8/9等等。 
假分数: 
和真分数相对,分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1。
 带分数: 
由整数部分和分数部分组成。 
2、带分数、假分数和整数的互化:
 把假分数化成整数: 要用分子去除以分母,能整除的,所得的商就是整数; 
把假分数化成带分数: 分子除以分母不能整除的,所得的商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变。 
把整数化成假分数: 用指定的分母(0除外)作分母,用分母和整数(0除外)的乘积作分子。 
把带分数化成假分数: 用原来的分母作分母,用分子和整数的乘积再加上原来的分子作分子。
 3、分数与除法      
用字母表示分数与除法的关系:a÷b=a/b (b≠0) 
例题  
1、当a=(    )时,分数b/a 没有意义.    
2、在9/8、11/4、12/3、18/6、100/99、6/9  中,假分数有(          ),其中(       )能化成整数。   
3、自然数a和b,当a(   )b时,b/a是真分数,当a(   )b时,b/a是假分数;当a(   )b时,b/a=1 .
 4、把下面的假分数化成整数或带分数。  
 6/5 =         3/2 =      3/3=      90/6 =     23/8 =     9/9=      20/12 = 
 5、把下面带分数化成假分数。 2 12
 = 1813 = 2512 = 423 = 345 = 358
 =
 6、5/8 的分数单位是(    ),它有(    )这样的单位,再添上(    )个这样的单位,结果是1。  
7、分数单位是1/7的真分数有(                          )。  
8、分数单位是1/9  的最大真分数是(  ),最小假分数是(  ),最小带分数是(    ).  
9、9个1/10  组成的分数是(    ),它比1(   ),是(    )分数. 
10、 8个1/5组成的分数是(    ),它比1(    ),是(    )分数. 
(三)分数的基本性质 
分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数,分数的大小不变。分数基本性质是约分和通分的依据。 
把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数.
  
把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数 
3、一个分数约分时,用2约了三次,用3约了一次,最后得3 8 ,原来这个分数 是(    )
 
4、45  =
 
5、妈妈买来12个苹果,吃掉4个,剩下的占苹果总数的几分之几?    
6、同学们采集树种,第一组6人采集9千克,第二组7人采集8千克,第三组6人采集8千克,哪个组平均每人采集得多?    
7、水果店运来苹果150千克、桃子250千克、香蕉100千克,三种水果的重量各占总重量的几分之几? 
(四)找最大公因数 
1、两个或几个数公有的因数叫作它们的公因数,其中最大的一个叫作最大公因数。 
2、找最大公因数的方法:先分别找出两个数的因数,再从中找到它们公有的因数中最大的一个。或者用短除法求两个数的最大公因数。
例题:      
1、28的因数                                                 32的因数 
   70的因数                                                  80的因数                                                           
28和70的公因数       80 和32的公  因数
28和70的最大的公因数是(   )                          80和32的最大公因数是(    )  
2、A和B是两个相邻的非零的自然数,它们的最大公因数是(     )。  
3、整数A除以整数B(A和B不为零),商是13,那么A和B的最大公因数是(   )。 
 4、所有非零的自然数的公因数是(    )。
 5、求出下面每组数的最大公因数,填在括号里。 
 20和48 (   )      69和115 (  )      18和32 (  )     24和30 (  )     17和25 (  )        35和55 (  )      78和39 (  )     60和48 (  )
6、五(1)班有36人,五(2)班有32人,现在分别要把两个班的学生平均分成若干个小组,要使两个班的各个小组人数相等,每组最多多少人?各分几个小组? 
7、有两根铁丝,一根长26米,另一根长39米,现在要把它们截成相等的小段,每根不许有剩余,每小段最长多少米?一共可以截成多少段? 
8、一面墙长55dm,宽20dm,用正方形瓷砖正好把这面墙贴满,这种瓷砖的边长最长是多少分米? 
(五)约分 
1、把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分。约分就是把分数化简成最简分数。 约分时一般用分子和分母的公因数(1除外)去除分数的分子和分母,通常要除到得出最简分数为止。 
2、一个分数的分子和分母的公因数只有1,那么这个分数就叫作最简分数。 
3、约分只改变分数单位,不改变分数的大小。
 例题:  
1、约分:(能化成带分数或整数的要化成整数或带分数。) 
2、一个分数连续用3约分三次之后,是1 5,则原分数是多少?
 
(六)找最小公倍数 
1、几个数公有的倍数叫作公倍数,其中最小的一个叫作它们的最小公倍数。 
2、找最小的公倍数的方法:先分别找出两个数的倍数,再从中找到它们公有的倍数中最小的一个。 或者用短除法求最小公倍数。例 例题 
1、下面每组中的两个数的最小公倍数是多少?  4和12    1和9    5和14    13和39  
2、五(1)班学生云烈士陵园植树, 分成6人一组或7人一组都可以。 这个班至少有多少人参加植树? 
3、人民公园是1路汽车和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发一次,3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后,至少再过多少分钟又同时发车? 
4、三个连续自然数的和是18,这三个自然数的最小公倍数是多少? 
(七)分数的大小 
1、通分:把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数,这个过程叫作通分。通分实际上是统一分数单位。 
2、通分的方法:找出这些分母的公倍数,然后将分数化成以分母的公倍数为分母的分数。(一般用原来分母的最小公倍数作通分后分数的分母)。 
3、比较异分母分数的大小,可以先通分再比较。
 例题 
1、通分 
 
2、加工同样多的零件,小张用了—小时,小吴用了—小时,小李用了—小时。谁做得快一些? 
3、李阳和胡明在足球场里进行射球训练,李阳射了60次,射中了34次;胡明射了80次,射中了61次,请帮 着算一算,谁射得比较准? 
常用的数量关系式  
1、每份数×份数=总数    总数÷每份数=份数   总数÷份数=每份数 
 2、速度×时间=路程    路程÷速度=时间    路程÷时间=速度  
3、单价×数量=总价    总价÷单价=数量    总价÷数量=单价  
4、工作效率×工作时间=工作总量      工作总量÷工作效率=工作时间      工作总量÷工作时间=工作效率  
 5、加数+加数=和      和-一个加数=另一个加数  
6、被减数-减数=差     被减数-差=减数    差+减数=被减数  7、因数×因数=积      积÷一个因数=另一个因数  
8、被除数÷除数=商    被除数÷商=除数    商×除数=被除数