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一、面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是:点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
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(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
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(1)圆锥的底面是一个圆。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)
=底面周长×高,用字母表示为:S侧=ch。
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(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:S侧=ch;
(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=лdh;
(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:S侧=2лrh
:如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:
S表=S侧+2S底
或S表=лdh+ð2()²л
或S表=2лrh+2лr²
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(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
:一个圆柱所占空间的大小。
=底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh。
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(1)计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:V=Sh。
(2)已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:V=лr²h;
(3)已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:V=л()²h;
(4)已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:V=л()²h;
=底面积×高,用字母表示是V=Sh。
。
四、圆锥的体积
。
=×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:Sh
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(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“v=Sh”这一公式。
(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用πr²h
(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用π()²h
(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用π()²h